প্রশ্ন: একটি ত্রিভুজের তিনটি কোণের পরিমাণ যথাক্রমে x/3, x/3 এবং 4x/3 হলে, বৃহত্তম ও ক্ষুদ্রতম কোণের পার্থক্য কত?

সমাধান: 
x/3 + x/3 + (4x)/3 = 180° 
বা, x + x + 4x = 3 × 180°
বা, 6x = 3 × 180°
∴ x = 90° 

∴ বৃহত্তম কোণ = (4 × 90°)/3 = 120°
এবং ক্ষুদ্রতম কোণ = 90°/3 = 30°

∴ বৃহত্তম ও ক্ষুদ্রতম কোণের পার্থক্য = (120 - 30)°
= 90° । 

প্রশ্ন: একটি সমকোণী ত্রিভুজের অতিভুজ ও উচ্চতা যথাক্রমে 13 সে.মি. এবং 5 সে.মি. হলে, অতিভুজ ও ভূমির সমষ্টি কত?

সমাধান:

​দেয়া আছে,

​অতিভুজ = 13 সে.মি., উচ্চতা = 5 সে.মি।

​পিথাগোরাসের সূত্র অনুযায়ী,

​অতিভুজ2 = ভূমি2 + লম্ব2

বা, ভূমি2 = 132 - 52

বা, ভূমি2 ​= 169 - 25

​ বা, ভূমি2 = 144

​ বা, ভূমি = √144

∴ ভূমি = 12 সে.মি।

∴ অতিভুজ ও ভূমির সমষ্টি = 13 + 12 = 25 সে.মি।

প্রশ্ন: পিথাগোরাস ত্রয়ীর একটি সদস্য 7 হলে অন্য সদস্যজোড় নিচের কোনটি?

সমাধান:
পিথাগোরাস ত্রয়ী:
পিথাগোরাস ত্রয়ী হলো তিনটি ধনাত্মক পূর্ণসংখ্যার একটি সেট, যা পিথাগোরাসের উপপাদ্যকে সিদ্ধ করে।

তিনটি ধনাত্মক পূর্ণসংখ্যা a, b, c (যেখানে c > a, b) যদি c2 = a2 + b2 শর্ত মানে তাহলে তাদেরকে (a, b, c) পিথাগোরাস ত্রয়ী বলা হয়।

যেমন:
(3, 4, 5)
(5, 12, 13)
(7, 24, 25)
(8, 15, 17)
(9, 40, 41)

এখানে,
72 + 242 = 252
49 + 576 = 625
625 = 625