প্রশ্ন: একটি বৃত্তাকার বাগানের পরিধি ৩৫২ মিটার হলে বাগানটির ক্ষেত্রফল কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
বৃত্তাকার বাগানের পরিসীমা = ৩৫২ মিটার 

প্রশ্নমতে,
২πr = ৩৫২
⇒ πr = ৩৫২/২
 ⇒ πr = ১৭৬
 ⇒ r = ১৭৬/π 
 ⇒ r = ১৭৬/(২২/৭) 
 ⇒ r = (১৭৬ × ৭)/২২ 
 ⇒ r = ৫৬

∴ বাগানটির ক্ষেত্রফল = πr২ 
= (২২/৭) × (৫৬)২ 
= (২২/৭) × ৫৬ × ৫৬ 
= ৯৮৫৬ বর্গমিটার 

সমাধান:

দেওয়া আছে,

গোলকের ব্যাস, 2r = 14 সে.মি.

গোলকের ব্যাসার্ধ, r = 14/2 সে.মি. 

∴ r = 7 সে.মি. 

আমরা জানি,

গোলকের পৃষ্ঠের ক্ষেত্রফল = 4πr2

= 4π(7)2

= 196π বর্গ সে.মি।

প্রশ্ন: একটি আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য প্রস্থ অপেক্ষা ২৩ মিটার বড়। আয়তক্ষেত্রটির পরিসীমা ২০৬ মিটার হলে ক্ষেত্রফল কত? 

সমাধান: 
মনে করি,
আয়তক্ষেত্রটির দৈর্ঘ্য = x মিটার
∴ আয়তক্ষেত্রটির প্রস্থ = (x - ২৩) মিটার
∴ আয়তক্ষেত্রটির পরিসীমা = ২{x + (x - ২৩)} মিটার
= ২(২x - ২৩) মিটার
= (৪x - ৪৬) মিটার

প্রশ্নমতে,
৪x - ৪৬ = ২০৬
বা, ৪x = ২০৬ + ৪৬
বা, ৪x = ২৫২
বা, x = ২৫২/৪
∴ x = ৬৩
অর্থাৎ, আয়তক্ষেত্রটির দৈর্ঘ্য = ৬৩ মিটার 
∴ আয়তক্ষেত্রটির প্রস্থ = (৬৩ - ২৩) মিটার
= ৪০ মিটার 

∴ আয়তক্ষেত্রটির ক্ষেত্রফল = (দৈর্ঘ্য × প্রস্থ) বর্গমিটার 
= (৬৩ × ৪০) বর্গমিটার
= ২৫২০ বর্গমিটার ।