প্রশ্ন: ছয়টি ক্রমিক স্বাভাবিক সংখ্যার প্রথম তিনটির যোগফল ২৪ হলে শেষ তিনটির যোগফল কত হবে?

সমাধান:
ধরি,
ছয়টি ক্রমিক স্বাভাবিক সংখ্যা যথাক্রমে  ক, (ক + ১), (ক + ২), (ক + ৩), (ক + ৪), (ক + ৫)

প্রশ্নমতে,
ক + (ক + ১) + (ক + ২) = ২৪
⇒ ৩ক + ৩ = ২৪
⇒ ৩ক = ২৪ - ৩
⇒ ৩ক = ২১
⇒ ক = ২১/৩
⇒ ক = ৭

অর্থাৎ শেষ তিনটি সংখ্যা হবে, (৭ + ৩) = ১০,
(৭ + ৪) = ১১ এবং (৭ + ৫) = ১২ 

∴ শেষ তিনটি সংখ্যার যোগফল = ১০ + ১১ + ১২ = ৩৩

প্রশ্ন: 1 + 3 + 32 + 33 + ......+ 35 = ?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
গুণোত্তর ধারাটির প্রথম পদ, a = 1
সাধারণ অনুপাত, r = 3/1 = 3
পদসংখ্যা, n = 6 টি

গুণোত্তর ধারার n-সংখ্যক পদের সমষ্টি = a × (rn - 1)/(r - 1) [যেখানে, r > 1]

∴ ধারাটির 6 টি পদের সমষ্টি = 1 × {(36 - 1)/(3 -1)}
= (729 - 1)/2
= 728/2
= 364

প্রশ্ন: একটি সিলিন্ডারের বৃত্তীয় তলের ব্যাসার্ধ ৪ সে মি এবং উচ্চতা ৯ সে মি হলে,সিলিন্ডারের সমগ্র তলের ক্ষেত্রফল?

সমাধান: 
দেওয়া আছে,
সিলিন্ডারের ব্যাসার্ধ, r = ৪ সে.মি.
উচ্চতা, h = ৯ সে.মি.  

আমরা জানি,
সিলিন্ডারের সমগ্র তলের ক্ষেত্রফল = 2πr(r + h)
= ২π × ৪(৪ + ৯)
= ২π × ৫২
= ১০৪π বর্গ সে.মি.