(5n+2 + 35 × 5n-1)/(8 × 5n) এর মান কত?
A
8
B
6
C
4
D
9
উত্তরের বিবরণ
(5n+2 + 35 × 5n-1)/(8 × 5n)
= (5n. 52 + 7 × 5 × 5n - 1)/(8 × 5n)
= (5n. 25 + 7 × 51 + n - 1)/(8 × 5n)
= (5n. 25 + 7 × 5n)/(8 × 5n)
= 5n(25 + 7)/(8 × 5n)
= 32/8
= 4
0
Updated: 1 month ago
একটি গুণোত্তর ধারার চতুর্থ পদ 162 এবং ষষ্ঠ পদ 1458 হলে, ধারাটির সাধারণ অনুপাত কত?
Created: 1 month ago
A
3
B
5
C
4
D
7
প্রশ্ন: একটি গুণোত্তর ধারার চতুর্থ পদ 162 এবং ষষ্ঠ পদ 1458 হলে, ধারাটির সাধারণ অনুপাত কত?
সমাধান:
ধরি,
প্রথম পদ = a
সাধারণ অনুপাত = r
আমরা জানি,
গুণোত্তর ধারার n তম পদ = a × rn - 1
চতুর্থ পদ = ar4 - 1 = ar3 = 162 ........(1)
ষষ্ঠ পদ = ar6 - 1 = ar5 = 1458 .........(2)
(2) ÷ (1) করলে পাই,
(ar5)/(ar3) = 1458/162
⇒ r5 - 3 = 9
⇒ r2 = 32
⇒ r = 3
∴ ধারাটির সাধারণ অনুপাত = ৩
0
Updated: 1 month ago
M সংখ্যক সংখ্যার গড় A এবং N সংখ্যার গড় B হলে সবগুলো সংখ্যার গড় কত হবে?
Created: 1 day ago
A
(A+B)/2
B
(MM +BN)/2
C
(AM+BN)/(M +N)
D
(AM +BN)/( A+B)
প্রশ্নঃ M সংখ্যক সংখ্যার গড় A এবং N সংখ্যার গড় B হলে সবগুলো সংখ্যার গড় কত হবে?
সমাধানঃ
ধরা যাক, প্রথম M সংখ্যার গড় = A
অতএব, প্রথম M সংখ্যার যোগফল = M × A
এখন, পরের N সংখ্যার গড় = B
অতএব, পরের N সংখ্যার যোগফল = N × B
সবগুলো সংখ্যার মোট যোগফল = MA + NB
সবগুলো সংখ্যার মোট সংখ্যা = M + N
অতএব, সবগুলোর গড় =
= মোট যোগফল ÷ মোট সংখ্যা
= (MA + NB) ÷ (M + N)
উত্তরঃ (AM + BN)/(M + N)
0
Updated: 1 day ago
25 + 50 + 100 + ...... + 3200 ধারাটির সমষ্টি কত?
Created: 1 month ago
A
6525
B
6375
C
6890
D
7100
প্রশ্ন: 25 + 50 + 100 + ...... + 3200 ধারাটির সমষ্টি কত?
সমাধান:
এটি একটি গুণোত্তর ধারা।
প্রথম পদ, a = 25
সাধারণ অনুপাত, r = 50/25 = 2
প্রশ্নমতে,
arn - 1 = 3200
⇒ 25 × 2n - 1 = 3200
⇒ 2n - 1 = 3200/25
⇒ 2n - 1 = 128
⇒ 2n - 1 = 27
⇒ n - 1 = 7
∴ n = 8
∴ ধারাটির সমষ্টি Sn = a(rn - 1)/(r - 1)
= {25 × (28 - 1)}/(2 - 1)
= 25 × (256 - 1)
= 25 × 255
= 6375
0
Updated: 1 month ago
