α = 3 + √2 এবং β = 3 - √2 মূলবিশিষ্ট সমীকরণ নিচের কোনটি?
A
x2 - 7x + 6 = 0
B
x2 - 8x - 12 = 0
C
x2 - 6x + 7 = 0
D
x2 - 7x - 6 = 0
উত্তরের বিবরণ
দেওয়া আছে,
মূলদ্বয়, α = 3 + √2 এবং
β = 3 - √2
α + β = 3 + √2 +3 - √2
∴ α + β = 6
মূলদ্বয়ের গুণফল,
αβ = (3 + √2) . (3 - √2)
= (3)2 - (√2)2
= 9 - 2
∴ αβ = 7
∴ নির্ণেয় সমীকরণ x2 - (α + β)x + αβ = 0
⇒ x2 - 6x + 7 = 0
∴ নির্ণেয় সমীকরণ, x2 - 6x + 7 = 0
0
Updated: 15 hours ago
একটি গামলার ৭/৮ অংশ পানি দ্বারা পূর্ণ থাকলে তার ওজন ২১ কেজি হয় এবং ৩/৪ অংশ পানি পূর্ণ থাকলে তার ওজন ১৯ কেজি হয়। ঐ গামলার ওজন কত?
Created: 1 day ago
A
৯ কেজি
B
৭ কেজি
C
৫ কেজি
D
১০ কেজি
একটি গামলার আংশিক পানিভর্তি অবস্থায় মোট ওজন থেকে গামলার নিজস্ব ওজন নির্ণয় করতে প্রথমে গামলার ওজনকে x কেজি এবং পূর্ণ পানির ওজনকে y কেজি ধরা হয়েছে। এরপর দুটি শর্তের উপর ভিত্তি করে সমীকরণ গঠন ও সমাধান করা হয়েছে।
• প্রথম অবস্থায় গামলাটি ৭/৮ অংশ পানি দ্বারা পূর্ণ থাকলে মোট ওজন হয় x + (৭/৮)y = ২১ কেজি
• দ্বিতীয় অবস্থায় গামলাটি ৩/৪ অংশ পানি দ্বারা পূর্ণ থাকলে মোট ওজন হয় x + (৩/৪)y = ১৯ কেজি
• দুটি সমীকরণকে বিয়োগ করলে পাওয়া যায় y{(৭/৮) − (৩/৪)} = ২, অর্থাৎ y = ১৬ কেজি
• এই মানটি প্রথম সমীকরণে বসালে পাওয়া যায় x + (৭/৮) × ১৬ = ২১, অর্থাৎ x + ১৪ = ২১
• সুতরাং x = ৭ কেজি
অতএব গামলার নিজস্ব ওজন ৭ কেজি।
0
Updated: 1 day ago
(6, 4) কেন্দ্রবিশিষ্ট বৃত্ত x-অক্ষকে স্পর্শ করলে, বৃত্তটির ব্যাস কত একক?
Created: 15 hours ago
A
24 একক
B
16 একক
C
12 একক
D
8 একক
(6, 4) কেন্দ্রবিশিষ্ট বৃত্ত x-অক্ষকে স্পর্শ করে (অর্থাৎ y = 0), তাহলে কেন্দ্র থেকে x-অক্ষ পর্যন্ত অনুভূমিক দূরত্বই বৃত্তের ব্যাসার্ধ।
কেন্দ্রের y-সমন্বয় = 4 ⇒ দূরত্ব = |4| = 4 একক।
তাহলে ব্যাসার্ধ = 4 একক ⇒ ব্যাস = 2 × 4 = 8 একক.
বৃত্তটির ব্যাস = 8 একক।
0
Updated: 15 hours ago
A 320 metre long train crosses a platform twice its length in 48 seconds. What is the speed of the train in km/hr?
Created: 1 week ago
A
55 km/hr
B
64 km/hr
C
84 km/hr
D
72 km/hr
Question: A 320 metre long train crosses a platform twice its length in 48 seconds. What is the speed of the train in km/hr?
Solution:
দেওয়া আছে,
ট্রেনটির দৈর্ঘ্য = 320 মিটার
প্ল্যাটফর্মটির দৈর্ঘ্য = 2 × 320 = 640 মিটার
অতিক্রান্ত মোট দূরত্ব = (ট্রেনের দৈর্ঘ্য + প্ল্যাটফর্মের দৈর্ঘ্য)
= (320 + 640) মিটার
= 960 মিটার
সময় লেগেছে = 48 সেকেন্ড
∴ ট্রেনটির গতিবেগ = দূরত্ব / সময়
= 960 / 48 মিটার/সেকেন্ড
= 20 মিটার/সেকেন্ড
এখন,
1 মিটার/সেকেন্ড = (1/1000)/(1/3600) কিমি/ঘন্টা
= 3.6 কিমি/ঘন্টা
1 মিটার/সেকেন্ড = 3.6 কিলোমিটার/ঘন্টা
∴ 20 মিটার/সেকেন্ড = 20 × 3.6 কিলোমিটার/ঘন্টা
= 72 কিলোমিটার/ঘন্টা
সুতরাং, ট্রেনটির গতিবেগ 72 কিমি/ঘন্টা।
0
Updated: 1 week ago
