প্রশ্ন: ৪টি স্বরবর্ণ ও ৭টি ব্যঞ্জনবর্ণ থেকে ২টি স্বরবর্ণ ও ৩টি ব্যঞ্জনবর্ণ নিয়ে মোট কতটি শব্দ তৈরি করা যায়?

সমাধান:
৪টি স্বরবর্ণ থেকে ২টি স্বরবর্ণ বাছাই করার উপায় = ৪C২ = ৬
৭টি ব্যঞ্জনবর্ণ থেকে ৩টি ব্যঞ্জনবর্ণ বাছাই করার উপায় = ৭C৩ = ৩৫
∴ মোট বর্ণ বাছাই করার উপায় = ৬ × ৩৫ = ২১০

প্রতিটি শব্দে বর্ণ থাকবে ৫টি এদের সাজানোর উপায় = ৫! = ১২০

∴ মোট শব্দ সংখ্যা = ২১০ × ১২০ = ২৫২০০

কোনো বিষয় নেয়নি = ২ জন 

উভয় বিষয় নিয়েছে = ৭ জন

শুধু জীববিজ্ঞান নিয়েছে = (১২ - ৭) জন = ৫ জন 

ধরি,

শুধু উচ্চতর গণিত নিয়েছে = x জন

প্রশ্নমতে,

৫ + x + ৭ + ২ = ২৫

⇒ ১৪ + x = ২৫

⇒ x = ২৫ - ১৪

⇒ x = ১১

অর্থাৎ ১১ জন ছাত্র শুধু উচ্চতর গণিত নিয়েছে।

প্রশ্ন: একটি গুণোত্তর অনুক্রমের তৃতীয় পদ 16 এবং ষষ্ঠ পদ 128 হলে, অনুক্রমের প্রথম পদটি কত?

সমাধান:
আমরা জানি,
কোন গুণোত্তর ধারার প্রথম পদ a,
সাধারণ অনুপাত q হলে
n তম পদ = aqn - 1
সুতরাং, তৃতীয় পদ = aq3 - 1 = aq2 = 16
∴ a = 16/q2 ......... (i)

আবার, ষষ্ঠ পদ = aq6 - 1 = aq5 = (16/q2)q5 = 16q3

প্রশ্নমতে,
16q3 = 128
⇒ q3 = 128/16
⇒ q3 = 8
⇒ q3= 23
∴ q = 2

সুতরাং, প্রথম পদ = 16/(2)2
= 16/4
= 4