প্রশ্ন: একটি গুণোত্তর অনুক্রমের তৃতীয় পদ 16 এবং ষষ্ঠ পদ 128 হলে, অনুক্রমের প্রথম পদটি কত?

সমাধান:
আমরা জানি,
কোন গুণোত্তর ধারার প্রথম পদ a,
সাধারণ অনুপাত q হলে
n তম পদ = aqn - 1
সুতরাং, তৃতীয় পদ = aq3 - 1 = aq2 = 16
∴ a = 16/q2 ......... (i)

আবার, ষষ্ঠ পদ = aq6 - 1 = aq5 = (16/q2)q5 = 16q3

প্রশ্নমতে,
16q3 = 128
⇒ q3 = 128/16
⇒ q3 = 8
⇒ q3= 23
∴ q = 2

সুতরাং, প্রথম পদ = 16/(2)2
= 16/4
= 4

প্রশ্ন: একটি ট্রেন প্রতি সেকেন্ডে ১০০ ফুট বেগে চলছে। এক ব্যক্তির বন্দুকের গুলির বেগ সেকেন্ডে ২০০ ফুট। উক্ত ব্যক্তি চলন্ত ট্রেনের ৩০০ ফুট সামনে একটা স্তম্ভ লক্ষ্য করে গুলি ছুড়লে কত সেকেন্ড পর তা স্তম্ভকে আঘাত করবে?

সমাধান:

ট্রেনের বেগ = ১০০ ফুট/সেকেন্ড

গুলির বেগ = ২০০ ফুট/সেকেন্ড

স্তম্ভের দূরত্ব = ৩০০ ফুট

ব্যক্তি ট্রেনের উপর থেকে সামনের দিকে গুলি ছুড়েছে, তাই গুলির আপেক্ষিক কার্যকর বেগ = ট্রেনের বেগ + গুলির বেগ।

কার্যকর বেগ = ২০০ + ১০০ = ৩০০ ফুট/সেকেন্ড

সময় = দূরত্ব ÷ বেগ = ৩০০ ÷ ৩০০ = ১ সেকেন্ড

প্রশ্ন: এক ব্যক্তি ব্যাংকে ৫১০ টাকার চেক দিয়ে ২০ টাকার এবং ৫০ টাকার নােট প্রদানের জন্য অনুরােধ করলেন। কত প্রকারে তাঁর অনুরােধ রক্ষা করা সম্ভব?

সমাধান:
(৫০ × ১) + (২০ × ২৩) = ৫১০
(৫০ × ৩) + (২০ × ১৮) = ৫১০
(৫০ × ৫) + (২০ × ১৩) = ৫১০
(৫০ × ৭) + (২০ × ৮) = ৫১০
(৫০ × ৯) + (২০ × ৩) = ৫১০

৫ প্রকারে অনুরােধ রক্ষা করা সম্ভব।