Question: The three sides of a triangle are 2x, 3x + 1, and 4x − 1 respectively, and the perimeter is 36 cm. What is the length of the longest side?

Solution:
প্রশ্নমতে, ত্রিভুজের তিনটি বাহুর দৈর্ঘ্যের যোগফল তার পরিসীমার সমান।
2x + (3x + 1) + (4x − 1) = 36

সমীকরণটি সমাধান করে পাই,
(2x + 3x + 4x) + (1 − 1) = 36
9x = 36
x = 36 / 9
x = 4

এখন, x এর মান বসিয়ে বাহুগুলোর দৈর্ঘ্য নির্ণয় করি:
প্রথম বাহু = 2x = 2 × 4 = 8 সেমি
দ্বিতীয় বাহু = 3x + 1 = 3 × 4 + 1 = 13 সেমি
তৃতীয় বাহু = 4x − 1 = 4 × 4 − 1 = 15 সেমি

সুতরাং, সবচেয়ে বড় বাহুটি হলো 15 সেমি।

প্রশ্ন: What is the slope of a line perpendicular to the line whose equation is 3x + 4y = 8?

সমাধান:
প্রদত্ত সরল রেখার সমীকরণ: 3x + 4y = 8

y = mx + c আকারে লিখি, যেখানে m হলো রেখার ঢাল।
4y = - 3x + 8
y = (- 3/4)x + 2

অতএব, মূল রেখার ঢাল (m) = - 3/4

আমরা জানি, কোনো রেখার উপর লম্ব রেখার ঢাল m = - 1/m
= -1/(- 3/4)
= 4/3

∴ লম্ব রেখার ঢাল = 4/3

(6, 4) কেন্দ্রবিশিষ্ট বৃত্ত x-অক্ষকে স্পর্শ করে (অর্থাৎ y = 0), তাহলে কেন্দ্র থেকে x-অক্ষ পর্যন্ত অনুভূমিক দূরত্বই বৃত্তের ব্যাসার্ধ।

কেন্দ্রের y-সমন্বয় = 4 ⇒ দূরত্ব = |4| = 4 একক।

তাহলে ব্যাসার্ধ = 4 একক ⇒ ব্যাস = 2 × 4 = 8 একক.

বৃত্তটির ব্যাস = 8 একক।