কোনো সুষম বহুভুজের অন্তঃস্থ কোণের পরিমাণ ১৩৫° হলে এর বাহুর সংখ্যা কত?
A
৬ টি
B
৭ টি
C
৮ টি
D
১০ টি
উত্তরের বিবরণ
প্রশ্ন: কোনো সুষম বহুভুজের অন্তঃস্থ কোণের পরিমাণ ১৩৫° হলে এর বাহুর সংখ্যা কত?
সমাধান:
দেওয়া আছে,
বহুভুজের অন্তঃস্থ কোণের পরিমাণ = ১৩৫°
আমরা জানি,
বহুভুজের বাহু সংখ্যা = ৩৬০°/(১৮০° - অন্তঃস্থ কোণ)
= ৩৬০°/(১৮০° - ১৩৫°)
= ৩৬০°/৪৫°
= ৮ টি
0
Updated: 1 month ago
একটি সুষম বহুভুজের অন্তঃস্থ কোণ ও বহিঃস্থ কোণের মানের অনুপাত ২ : ১ হলে, বহুভুজটি হবে-
Created: 2 months ago
A
ষড়ভুজ
B
সপ্তভুজ
C
অষ্টভুজ
D
পঞ্চভুজ
প্রশ্ন: একটি সুষম বহুভুজের অন্তঃস্থ কোণ ও বহিঃস্থ কোণের মানের অনুপাত ২ : ১ হলে, বহুভুজটি হবে-
সমাধান:
ধরি,
অন্তঃস্থ কোণ ও বহিঃস্থ কোণ যথাক্রমে ২ক ও ক
প্রশ্নমতে,
২ক + ক = ১৮০°
বা, ৩ক = ১৮০°
∴ ক = ৬০°
∴ অন্তঃস্থ কোণ = (২ × ৬০°) = ১২০°
এবং বহিঃস্থ কোণ = ৬০°
∴ বহুভুজটির বাহুসংখ্যা = ৩৬০°/৬০°
= ৬ টি
অতএব, বহুভুজটি হবে একটি ষড়ভুজ।
0
Updated: 2 months ago
একটি সুষম বহুভুজের প্রতিটি অন্তঃকোণ ও বহিঃকোণের পার্থক্য ১০৮° হলে বহুভুজটি কোন প্রকৃতির?
Created: 1 month ago
A
ষড়ভুজ
B
নবভুজ
C
দশভুজ
D
দ্বাদশভুজ
প্রশ্ন: একটি সুষম বহুভুজের প্রতিটি অন্তঃকোণ ও বহিঃকোণের পার্থক্য ১০৮° হলে বহুভুজটি কোন প্রকৃতির?
সমাধান:
মনে করি, বহুভুজের বাহু সংখ্যা = n
আমরা জানি:
প্রতিটি অন্তঃকোণ = (n - ২) × ১৮০°/n
প্রতিটি বহিঃকোণ = ৩৬০°/n
প্রশ্নমতে,
অন্তঃকোণ - বহিঃকোণ = ১০৮°
বা, {(n - ২) × ১৮০°/n} - (৩৬০°/n) = ১০৮°
বা, {(n - ২) × ১৮০° - ৩৬০°}/n = ১০৮°
বা, (১৮০°n - ৩৬০° - ৩৬০°)/n = ১০৮°
বা, ১৮০°n - ৭২০° = ১০৮°n
বা, ১৮০°n - ১০৮°n = ৭২০°
বা, ৭২°n = ৭২০°
বা, n = ৭২০°/৭২°
∴ n = ১০
যেহেতু বহুভুজটির বাহু সংখ্যা ১০,
∴ এটি একটি দশভুজ (Decagon)।
0
Updated: 1 month ago
একটি পঞ্চভুজের কোণগুলোর অনুপাত ৯ : ১০ : ১২ : ১৪ : ১৫ হলে বৃহত্তম ও ক্ষুদ্রতম কোণের অন্তর কত?
Created: 1 month ago
A
৫৪°
B
৬০°
C
৮১°
D
১২০°
প্রশ্ন: একটি পঞ্চভুজের কোণগুলোর অনুপাত ৯ : ১০ : ১২ : ১৪ : ১৫ হলে বৃহত্তম ও ক্ষুদ্রতম কোণের অন্তর কত?
সমাধান:
ধরি,
পঞ্চভুজটির কোণগুলোর পরিমাণ যথাক্রমে ৯ক, ১০ক, ১২ক, ১৪ক , ১৫ক
আমরা জানি,
পঞ্চভুজের অভ্যন্তরীণ ৫ টি কোণের সমষ্টি = (২n - ৪) × ৯০°
= (২ × ৫ - ৪) × ৯০°
= (১০ - ৪) × ৯০°
= ৬ × ৯০° = ৫৪০°
প্রশ্নমতে,
৯ক + ১০ক + ১২ক + ১৪ক + ১৫ক = ৫৪০°
⇒ ৬০ক = ৫৪০°
⇒ ক = ৫৪০°/৬০
⇒ ক = ৯°
∴ বৃহত্তম কোণ = (১৫ × ৯)° = ১৩৫°
এবং ক্ষুদ্রতম কোণ = (৯ × ৯)° = ৮১°
∴ বৃহত্তম ও ক্ষুদ্রতম কোণের অন্তর = (১৩৫ - ৮১)° = ৫৪°
0
Updated: 1 month ago
