প্রশ্ন:
18 সে.মি. ব্যাস ও 6 সে.মি. ব্যাসার্ধ বিশিষ্ট দুইটি বৃত্ত পরস্পরকে বহিঃস্পর্শ করলে বৃত্ত দুটির কেন্দ্রদ্বয়ের মধ্যবর্তী দূরত্ব কত?

সমাধান:

• যেকোনো দুটি বৃত্ত যদি বহিঃস্পর্শ করে, তাহলে তাদের কেন্দ্রের মধ্যবর্তী দূরত্ব = দুই বৃত্তের ব্যাসার্ধের যোগফল।

• প্রথম বৃত্তের ব্যাসার্ধ: 18 ÷ 2 = 9 সে.মি.

• দ্বিতীয় বৃত্তের ব্যাসার্ধ: 6 সে.মি.

$$\text{কেন্দ্রদ্বয়ের মধ্যবর্তী দূরত্ব} = 9 + 6 = 15 \text{ সে.মি.}$$

উত্তর: 15 সে.মি.

সরলরেখা সম্পর্কিত গুরুত্বপূর্ণ তথ্য:

1. সমান্তরাল রেখা:

   • দুইটি সরলরেখা যদি সমান্তরাল হয়, তবে তারা কোনো বিন্দুতে ছেদ করবে না।

2. ছেদ বিন্দু:

   • দুইটি সরলরেখা যদি আড়াআড়িভাবে (non-parallel) থাকে, তবে তারা সর্বোচ্চ একটি বিন্দুতে ছেদ করতে পারে।

3. সমাপতিত রেখা:

   • দুইটি সরলরেখা যদি পরস্পরের উপর সমাপতিত হয়, তবে তারা অসংখ্য বিন্দুতে মিলিত হয়।

প্রশ্ন: একটি সুষম বহুভুজের প্রতিটি অন্তঃকোণ ও বহিঃকোণের পার্থক্য ১০০° হলে বহুভুজটি কোন প্রকৃতির?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
 বহুভুজের প্রতিটি অন্তঃকোণ ও বহিঃকোণের পার্থক্য = ১০০° 

∴ বহুভুজটির বাহুসংখ্যা = ৭২০°/(১৮০° - কোণদ্বয়ের পার্থক্য) 
= ৭২০°/(১৮০° - ১০০°) 
= ৭২০°/৮০° 
= ৯ টি  

∴ বহুভুজটি ৯ বাহু বিশিষ্ট অর্থাৎ নবভুজ(Nonagon)।