প্রশ্ন: কোনো বৃত্তের পরিধি ও ব্যাসের পার্থক্য 90 সে.মি. হলে বৃত্তের ব্যাসার্ধ কত?

সমাধান:
ধরি, বৃত্তের ব্যাসার্ধ = r
বৃত্তের ব্যাস = 2r
বৃত্তের পরিধি = 2πr

প্রশ্নমতে,
2πr - 2r = 90
⇒ 2r(π - 1) = 90
⇒ r = 90/{2(π - 1)}
⇒ r = 45/{(22/7) - 1}
⇒ r = 45/{(22 - 7)/7}
⇒ r = 45/(15/7)
⇒ r = (45 × 7)/15
⇒ r = 21

∴ বৃত্তের ব্যাসার্ধ, r = 21 সে.মি.

প্রশ্ন: একটি পঞ্চভুজের সমষ্টি-

সমাধান:
সুষম বহুভুজের বাহুর সংখ্যা n হলে তার কোণগুলোর সমষ্টি (2n - 4) সমকোণ।
সুতরাং সুষম পঞ্চভুজের পাঁচ কোণের সমষ্টি = {(2 × 5) - 4} সমকোণ
= (10 - 4) × 90°
= 6 × 90
= 6 সমকোণ

প্রশ্ন:
18 সে.মি. ব্যাস ও 6 সে.মি. ব্যাসার্ধ বিশিষ্ট দুইটি বৃত্ত পরস্পরকে বহিঃস্পর্শ করলে বৃত্ত দুটির কেন্দ্রদ্বয়ের মধ্যবর্তী দূরত্ব কত?

সমাধান:

• যেকোনো দুটি বৃত্ত যদি বহিঃস্পর্শ করে, তাহলে তাদের কেন্দ্রের মধ্যবর্তী দূরত্ব = দুই বৃত্তের ব্যাসার্ধের যোগফল।

• প্রথম বৃত্তের ব্যাসার্ধ: 18 ÷ 2 = 9 সে.মি.

• দ্বিতীয় বৃত্তের ব্যাসার্ধ: 6 সে.মি.

$$\text{কেন্দ্রদ্বয়ের মধ্যবর্তী দূরত্ব} = 9 + 6 = 15 \text{ সে.মি.}$$

উত্তর: 15 সে.মি.