প্রশ্ন: দুটি বৃত্ত পরস্পরকে অন্তঃস্থভাবে স্পর্শ করেছে। বৃত্ত দুটির ব্যাসার্ধ যথাক্রমে ৬ সে.মি. ও ২ সে.মি. হলে কেন্দ্র দুটির মধ্যে দূরত্ব কত হবে?

সমাধান:

দুটি বৃত্ত পরস্পরকে অন্তঃস্থভাবে স্পর্শ তাদের কেন্দ্রদ্বয়ের মধ্যবর্তী দূরত্ব হবে বৃত্ত দুটির ব্যাসার্ধের বিয়োগফলের সমান।

মনে করি,

A কেন্দ্রবিশিষ্ট বৃত্তের ব্যাসার্ধ AC = ৬ সে.মি.

B কেন্দ্রবিশিষ্ট বৃত্তের ব্যাসার্ধ BC = ২ সে.মি.

কেন্দ্রদ্বয়ের মধ্যবর্তী দূরত্ব = AB= AC - BC

= ৬ - ২ সে.মি.

= ৪ সে.মি.

Question: ABCD is a square and one of its sides AB is also a chord of the circle as shown in the figure. What is the area of the square?


Solution:
চিত্রানুসারে, O হলো বৃত্তের কেন্দ্র এবং OA ও OB হলো বৃত্তের ব্যাসার্ধ, যার দৈর্ঘ্য 3।
 AOB একটি সমকোণী ত্রিভুজ, যেখানে ∠AOB = 90° এবং অতিভুজ = AB

পিথাগোরাসের উপপাদ্য অনুসারে,
AB2 = OA2 + OB2
AB2 = 32 + 32
AB2 = 9 + 9
AB2 = 18

আমরা জানি, বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল = বাহুর দৈর্ঘ্য২ 
যেহেতু ABCD একটি বর্গ, তাই এর ক্ষেত্রফল হলো AB2
সুতরাং, বর্গটির ক্ষেত্রফল হলো 18

প্রশ্ন: একটি বৃত্তের ক্ষেত্রফল 144π বর্গমিটার এবং পরিধি 24π মিটার। বৃত্তটির ব্যাস কত?

সমাধান:
ধরি,
বৃত্তের ব্যাসার্ধ = r 
∴ বৃত্তের ব্যাস = 2r
বৃত্তের ক্ষেত্রফল = πr2

প্রশ্নমতে,
πr2 = 144π
⇒ r2 = 144
⇒ r = 12

∴ বৃত্তের ব্যাস = 2r = 2 × 12 = 24 মিটার