প্রশ্ন: একটি সুষম ষড়ভুজের বাহুর দৈর্ঘ্য ২√৩ সে.মি. হলে ষড়ভুজটির ক্ষেত্রফল কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
ষড়ভুজের বাহুর দৈর্ঘ্য = ২√৩ সে.মি.

সুষম ষড়ভুজটির ক্ষেত্রফল = (৩√৩/২) × (বাহু)২ 
= (৩√৩/২) × (২√৩)২ 
= (৩√৩/২) × ৪ × ৩ 
= ১৮√৩ বর্গসে.মি. 

প্রশ্ন: 77 সে.মি. বাহুবিশিষ্ট বর্গক্ষেত্রের পরিসীমার সমান পরিসীমা বিশিষ্ট বৃত্তের ব্যাসার্ধ কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে, বর্গক্ষেত্রের বাহু = 77 সে.মি.

আমরা জানি, বর্গক্ষেত্রের পরিসীমা = 4 × বাহুর দৈর্ঘ্য
= (4 × 77) সে.মি.
= 308 সে.মি.

প্রশ্নমতে, বৃত্তের পরিসীমা (পরিধি) = বর্গক্ষেত্রের পরিসীমা
⇒ 2πr = 308
⇒ r = 308/(2π)
⇒ r = 154/π
⇒ r = 154/(22/7)
⇒ r = (154 × 7)/22
⇒ r = 7 × 7
⇒ r = 49 সে.মি.

সুতরাং, বৃত্তের ব্যাসার্ধ 49 সে.মি.

প্রশ্ন: একটি বৃত্তের ক্ষেত্রফল 144π বর্গমিটার এবং পরিধি 24π মিটার। বৃত্তটির ব্যাস কত?

সমাধান:
ধরি,
বৃত্তের ব্যাসার্ধ = r 
∴ বৃত্তের ব্যাস = 2r
বৃত্তের ক্ষেত্রফল = πr2

প্রশ্নমতে,
πr2 = 144π
⇒ r2 = 144
⇒ r = 12

∴ বৃত্তের ব্যাস = 2r = 2 × 12 = 24 মিটার