প্রশ্ন: একটি বৃত্তের ব্যাসার্ধ r কে n পরিমাণ বৃদ্ধি করে (r + n) করলে বৃত্তের ক্ষেত্রফল 4 গুণ হয়। r এর মান কত?

সমাধান:
বৃত্তের ব্যাসার্ধ r হলে ,
বৃত্তের ক্ষেত্রফল = πr2

বৃত্তের ব্যাসার্ধ r কে n পরিমাণ বৃদ্ধি করে (r + n) করলে
বৃত্তের ক্ষেত্রফল হবে = π(r + n)2

প্রশ্নমতে,
4πr2 = π(r + n)2
⇒ 4r2 = (r + n)2
⇒ √(4r2) = √(r + n)2
 ⇒ 2r = r + n
 ⇒ 2r - r = n
 ⇒ r = n

প্রশ্ন: 44 সে.মি. বাহুবিশিষ্ট বর্গক্ষেত্রের পরিসীমার সমান পরিসীমা বিশিষ্ট বৃত্তের ব্যাসার্ধ কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
বর্গক্ষেত্রের বাহু = 44 সে.মি.

আমরা জানি,
বর্গক্ষেত্রের পরিসীমা = 4 × বাহুর দৈর্ঘ্য = (4 × 44) সে.মি. = 176 সে.মি.
বৃত্তের পরিসীমা (পরিধি) = 2πr

প্রশ্নমতে,
2πr = 176
⇒ r = 176/2π
⇒ r = 176/{2 × (22/7)}
⇒ r = (176 × 7)/44
⇒ r = 28 সে.মি.

প্রশ্ন: বৃত্তে অন্তঃলিখিত একটি আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল ৪৮ বর্গ মিটার এবং প্রস্থ ৬ মিটার হলে, বৃত্তের ব্যাসার্ধ কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল = ৪৮ বর্গ মিটার
আয়তক্ষেত্রের প্রস্থ = ৬ মিটার
∴ দৈর্ঘ্য = ক্ষেত্রফল ÷ প্রস্থ
= ৪৮/৬ = ৮ মিটার

আয়তক্ষেত্রের কর্ণ = বৃত্তের ব্যাস

কর্ণ = √(দৈর্ঘ্য২ + প্রস্থ২)
= √(৮২ + ৬২)
= √(৬৪ + ৩৬)
= √১০০
= ১০ মিটার

∴ বৃত্তের ব্যাসার্ধ = ব্যাস ÷ ২
= ১০/২
= ৫ মিটার