Question: Two pipes A and B can fill the tank in 24 and 36 minutes, respectively. Both the pipes are opened together. After how many minutes should the pipe B be turned off, so that the tank be fill in 18 minutes?

Solution:

Given that,

Pipe A fills the tank in 24 minutes.

Pipe B fills the tank in 36 minutes.

Total time to fill the tank = 18 minutes.

Now,

LCM of 24 and 36 = 72 (Total capacity of the tank).

Efficiency of pipe A = 72/24 = 3 units/minute.

Efficiency of pipe B = 72/36 = 2 units/minute.

Let,

pipe B be turned off after x minutes.

Pipe A works for 18 minutes.

Pipe B works for x minutes.

Work done by A in 18 minutes = 3 × 18 = 54 units.

​Work done by B in x minutes = 2x = 2x units.

Total work done = 54 + 2x = 72

⇒ 2x = 72 - 54

⇒ 2x = 18

⇒ x = 18/2

∴ x = 9

∴ Pipe B should be turned off after 9 minutes.

প্রশ্ন: নৌকা ও স্রোতের বেগ ঘণ্টায় যথাক্রমে ১২ ও ৩ কিমি। নদী পথে ৪৫ কিমি দীর্ঘ পথ একবার অতিক্রম করে ফিরে আসতে কত ঘণ্টা সময় লাগবে?

সমাধান:
স্রোতের অনুকূলের বেগ = (নৌকার বেগ + স্রোতের বেগ)
= (১২ + ৩) কিমি/ঘণ্টা 
= ১৫ কিমি/ঘণ্টা

স্রোতের প্রতিকূলের বেগ = (নৌকার বেগ - স্রোতের বেগ) 
= (১২ - ৩) কিমি/ঘণ্টা 
= ৯ কিমি/ঘণ্টা

স্রোতের অনুকূলে যেতে সময় লাগে = ৪৫/১৫ ঘণ্টা 
= ৩ ঘণ্টা
স্রোতের প্রতিকূলে ফিরে আসতে সময় লাগে = ৪৫/৯ ঘণ্টা
= ৫ ঘণ্টা

∴ মোট সময় লাগে = (৩ + ৫) ঘণ্টা = ৮ ঘণ্টা

প্রশ্ন: একজন লোক A অবস্থান থেকে হেঁটে ডান দিকে ১০ ফুট, অতঃপর বামদিকে ২০ ফুট, তারপর বামদিকে ২০ ফুট এবং সবশেষে বামদিকে ২০ ফুট গিয়ে B অবস্থানে পৌঁছল। A ও B এর মধ্যকার দূরত্ব কত ফুট? 

সমাধান:

∴ A ও B এর মধ্যকার দূরত্ব ২০ - ১০ = ১০ ফুট