প্রশ্ন: 'LEADER' শব্দটির অক্ষরগুলোকে কত উপায়ে সাজানো যায় যেখানে শব্দের শেষে সর্বদা একটি ব্যাঞ্জনবর্ণ থাকবে?

সমাধান: 

'LEADER' শব্দটিতে মোট 6টি বর্ণ রয়েছে, যাদের 3টি (L, D, R) ব্যাঞ্জনবর্ণ।

শব্দের শেষ ঘর 3টি ব্যাঞ্জনবর্ণ দিয়ে 3P1 = 3 উপায়ে পূর্ণ করা যায়।

∴ অবশিষ্ট পাঁচ ঘর সাজানো যায় = 5!/2! [ এখানে E দুই বার আছে]

= 60

∴ সাজানোর মোট উপায় = 3 × 60 = 180

Question: P and Q started a business investing in the ratio 3 : 5. After 3 years, P withdrew his capital. Q continued alone for 2 more years. If the total profit after 5 years is Tk. 34,000 what is P’s share of the profit?

Solution:

Let P's capital = 3x

Let Q's capital = 5x

P’s investment for 3 years = 3x × 3 = 9x

Q’s investment for 5 years = 5x × 5 = 25x

Ratio of profits = 9x : 25x

= 9 : 25

∴ Total contribution units = 9 + 25 = 34

Here, total profit = Tk. 34,000

∴ P’s share = (9/34) × 34000

= (9 × 34000)/34

= 9000

Question: A train 150 meters long passes a signal post in 15 seconds. How long will it take to pass a bridge that is 450 meters long?

Solution:

Train's speed = Distance/Time

= 150/15 = 10 m/s

Total distance to pass the bridge,

= Length of train + Length of bridge

= 150 m + 450 m

= 600 m

∴ Required time = Distance/Speed

= 600/10

= 60 seconds

​= 1 minute

∴ The train will take 60 seconds or 1 minute to pass platform.