প্রশ্ন: x = √3 + √2 হলে, x3 + 1/x3 এর মান কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
x = √3 + √2
1/x = 1/(√3 + √2)
1/x = (√3 - √2)/{(√3 + √2)(√3 - √2)}
1/x = (√3 - √2)/ (3 - 2)
1/x = (√3 - √2)

এখন,
x3 + 1/x3
= (x + 1/x))3 - 3.x.(1/x)(x + 1/x)
= (√3 + √2 + √3 - √2)3 - 3(√3 + √2 + √3 - √2)
= (2√3)3 - 3(2√3)
= 24√3 - 6√3
= 18√3 

সমাধান:

দেওয়া আছে,

3x + 7y = 10 ........(1)

4x - y = 3 .........(2)

(1) নং কে  1 এবং  (2) নং কে  7 দ্বারা গুণ করে পাই,

 28x - 7y = 21 .........(3)

এখন, (1) + (3) করে পাই, 

31x = 31

∴ x = 1

(2) নং x এ মান বসিয়ে পাই,

4 × 1 - y = 3

∴ y = 1

∴ (x, y) = (1, 1)

Question: If p + q = √7 and p - q = √5 the, 8pq(p2 + q2) = ?

Solution:
Given,
p + q = √7
and p - q = √5

Now,
8pq(p2 + q2)
= 4pq × 2(p2 + q2)
= {(p + q)2 - (p - q)2}{(p + q)2 + (p - q)2}
= {(√7)2 - (√5)2}{(√7)2 + (√5)2}
= (7 - 5)(7 + 5)
= 2 × 12
= 24