প্রশ্ন: একটি গুণোত্তর ধারার পঞ্চম পদটি ৩২ ও অষ্টম পদটি ২৫৬ হলে উক্ত ধারার সাধারণ অনুপাত কত?

সমাধান:

আমরা জানি, একটি গুণোত্তর ধারার n-তম পদ = arn -1

দেওয়া আছে,

৫ম পদ, ar4 = 32 .........(১)

৮ম পদ, ar7 = 256 .........(২)

এখন, (২) নং কে (১) নং দ্বারা ভাগ করে পাই,

ar7/ar4 = 256/32

⇒ r3 = 8

⇒ r3 = 23

∴ r = 2

সুতরাং, ধারাটির সাধারণ অনুপাত ২ ।

সমাধান:

১ থেকে ৬০ পর্যন্ত ৪ দ্বারা বিভাজ্য সংখ্যাগুলো,

​ ৪, ৮, ১২, ১৬, ২০, ২৪, ২৮, ৩২, ৩৬, ৪০, ৪৪, ৪৮, ৫২, ৫৬, ৬০

এখানে

n = ১৫, যা একটি বিজোড় সংখ্যা।

∴ মধ্যক = (n + ১)/২ তম পদ

= (১৫ + ১)/২ তম পদ

= ৮ তম পদ

= ৩২

সমাধান:

১৬ জন থেকে ১ জন অধিনায়ক বাছাই করা যায় = ১৬C১ = ১৬ উপায়ে

১ জন অধিনায়ক হলে সদস্য বাকি থাকে (১৬ - ১) = ১৫ জন

১৫ জন থেকে ১ জন সহ অধিনায়ক বাছাই করা যায় = ১৫C১ = ১৫ উপায়ে

∴ একজন অধিনায়ক এবং একজন সহ-অধিনায়ক বাছাই করা যায় = ১৬ × ১৫ = ২৪০ উপায়ে