প্রশ্ন: ৫ জন পুরুষ ও ৪ জন মহিলার একটি দল থেকে একজন পুরুষ ও দুইজন মহিলা নিয়ে কত প্রকারে একটি কমিটি গঠন করা যাবে?

সমাধান:
৫ জন পুরুষ এবং ৪ জন মহিলা থেকে ১ জন পুরুষ এবং ২ জন মহিলা নিয়ে কমিটি গঠনের উপায়,
= ৫C১ × ৪C২
= ৫ × ৬
= ৩০

প্রশ্ন: একটি চৌবাচ্চা তিনটি নল দিয়ে যথাক্রমে ৪, ৬ ও ১২ ঘণ্টায় পূর্ণ হতে পারে। তিনটি নল একসাথে খুলে দিলে চৌবাচ্চার সম্পূর্ণ অংশ পূর্ণ হতে কত সময় লাগবে?

সমাধান: 
প্রথম নল ১ ঘণ্টায় পূর্ণ করে = ১/৪ অংশ 
দ্বিতীয় নল ১ ঘণ্টায় পূর্ণ করে = ১/৬ অংশ 
তৃতীয় নল ১ ঘণ্টায় পূর্ণ করে = ১/১২ অংশ 

∴ তিনটি নল একই সাথে ১ ঘণ্টায় পূর্ণ করে = {(১/৪) + (১/৬) + (১/১২)} অংশ 
= (৩ + ২ + ১)/১২
= ৬/১২ = ১/২ অংশ 

 ∴ চৌবাচ্চার ১/২ অংশ পূর্ণ হয় = ১ ঘণ্টায়
∴ চৌবাচ্চার ১ বা সম্পূর্ণ অংশ পূর্ণ হয় = (১ × ২) ঘণ্টায় = ২ ঘণ্টায়

প্রশ্ন: ৬০ কি.মি/ঘণ্টা বেগে চলমান একটি ট্রেন ৩০ সেকেন্ডে ২০০ মিটার দৈর্ঘ্যের একটি টানেল পার হয়। ট্রেনটির দৈর্ঘ্য কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
ট্রেনের গতিবেগ
= ৬০ কি.মি/ঘন্টা
= (৬০ × ১০০০)/(৬০ × ৬০) = ৫০/৩ মিটার/সেকেন্ড 

এখন,
ট্রেনটি ১ সেকেন্ডে অতিক্রম করে = ৫০/৩ মিটার
∴ ৩০ সেকেন্ডে অতিক্রম করে = (৫০ × ৩০)/৩ মিটার = ৫০০ মিটার 

আমরা জানি, প্ল্যাটফর্ম অতিক্রম করতে হলে ট্রেনটিকে টানেলের দৈর্ঘ্য ও ট্রেনটির নিজের দৈর্ঘ্য অতিক্রম করতে হবে।
ধরি,
ট্রেনের দৈর্ঘ্য = ক মিটার
∴ ট্রেনটির অতিক্রান্ত দূরত্ব = (ক + ২০০) মিটার

প্রশ্নমতে,
ক + ২০০ = ৫০০
⇒ ক = ৫০০ - ২০০
⇒ ক = ৩০০ 

∴ ট্রেনটির দৈর্ঘ্য = ৩০০ মিটার