Question: If dividing Q(x) = 4x3 - 3x2 + bx - 5 by (x + 1) results the remainder 8 then find the value of b.

Solution:
Dividing $Q(x)$ by x + 1 we will get the remainder
∴  Q(- 1) = 4(- 1)3 - 3(- 1)2 + b(- 1) - 5
= - 4 - 3 - b - 5
= - 12 - b

ATQ,
- 12 - b = 8
⇒ b = - 12 - 8
∴ b = - 20

প্রশ্ন: দুইটি সংখ্যার যোগফল এবং বিয়োগফল যথাক্রমে ৩২ এবং ৮। বড় সংখ্যাটি কত?

সমাধান:
ধরি,
বড় সংখ্যা = x
ছোট সংখ্যা = y

শর্তমতে,
x + y = ৩২ ...........(১)
 x - y = ৮ ...............(২)

এখন, সমীকরণ দুটি যোগ করে পাই,
(x + y) + (x - y) = ৩২ + ৮
⇒ ২x = ৪০
⇒ x = ৪০/২
⇒ x = ২০

সুতরাং, বড় সংখ্যাটি হলো ২০।

প্রশ্ন: একটি 20 মিটার লম্বা মই দেয়ালের সাথে খাড়া করে রাখা আছে। মইটির গোড়া দেয়াল থেকে কত দূরে সরালে এর উপরের অংশ 4 মিটার নিচে নেমে আসবে?

সমাধান:


এখানে, AC মইয়ের গোড়া C থেকে D বিন্দুতে সরালে উপরের প্রান্ত A বিন্দু থেকে B বিন্দুতে 4 মিটার নামবে। মইয়ের দৈর্ঘ্য, AC = BD = 20 মিটার 
এবং AB = 4 মিটার, BC = 20 - 4 = 16 মিটার 

এখন, পীথাগোরাসের সূত্র অনুযায়ী,
BC2 + CD2 = BD2
⇒ CD2 = BD2 - BC2
⇒ CD2 = 202 - 162
⇒ CD2 = 400 - 256
⇒ CD2 = 144
⇒ CD = √144
∴ CD = 12

∴ মইটির গোড়া দেয়াল থেকে 12 মিটার দূরে সরালে উপরের প্রান্ত 4 মিটার নিচে নামবে।