প্রশ্ন: 3(2n) - 4(2n - 2) = ?

সমাধান:
3(2n) - 4(2n - 2)
= 3 × 2n - 4 × 2n × 2- 2
= 3 × 2n - 4 × 2n × (1/22)
= 3 × 2n - 4 × 2n × (1/4)
= 3 × 2n - 2n
= 2n(3 - 1)
= 2n × 2
= 2n + 1

প্রশ্ন: x4 - 1, x2 - 1 এবং x3 - 1 এর গ.সা.গু কত?

সমাধান:
১ম রাশি,
x4 - 1
= (x2)2 - 12
= (x2 - 1)(x2 + 1)
= (x - 1)(x + 1)(x2 + 1)

২য় রাশি,
x2 - 1
= (x - 1)(x + 1)

৩য় রাশি,
x3 - 1
= (x - 1)(x2 + x + 1)

∴ নির্ণেয় গ.সা.গু = (x - 1)

প্রশ্ন: a এর মান কত হলে 4x2 + 20x + a রাশিটি একটি পূর্ণবর্গ হবে?

 সমাধান:
4x2 + 20x + a রাশিটি পূর্ণবর্গ হবে যদি এটি (2x + 5)2 আকারের হয়।

(2x + 5)2 = (2x)2 + 2 × (2x) × 5 + 52
= 4x2 + 20x + 25
প্রদত্ত রাশি 4x2 + 20x + a এর সাথে তুলনা করে পাই,
a = 25
∴ a এর মান 25 হলে প্রদত্ত রাশিটি একটি পূর্ণবর্গ হবে।