প্রশ্ন: log√3 81 এর মান কত?

সমাধান:
log√3 81
= log√3 (3)4
= log√3 {(√3)2}4
= log√3 (√3)8
= 8 log√3 √3
= 8 × 1
= 8

 প্রশ্ন: একটি স্কুলে ৭৫% ছাত্র নিয়মিত হোমওয়ার্ক করে এবং যেসব ছাত্র নিয়মিত হোমওয়ার্ক করে তাদের মধ্যে ৮০% ছাত্র পরীক্ষায় উত্তীর্ণ হয়। তাহলে দৈবভাবে নির্বাচিত একজন ছাত্র পরীক্ষায় উত্তীর্ণ হওয়ার সম্ভাবনা কত?

সমাধান:
ধরি,
মোট ছাত্র = ১০০ জন
নিয়মিত হোমওয়ার্ক করে এমন ছাত্র = ৭৫% = ৭৫ জন
তাদের মধ্যে ৮০% উত্তীর্ণ হয় অর্থাৎ = (৮০/১০০) × ৭৫ = ৬০ জন

সুতরাং, উত্তীর্ণ ছাত্র = ৬০ জন

∴ একজন দৈবচয়নে নেওয়া ছাত্র উত্তীর্ণ হওয়ার সম্ভাবনা = ৬০/১০০ = ৩/৫ = ০.৬

প্রশ্ন: a2 - 3a , a3 - 9a এবং a3 - 4a2 + 3a এর গ.সা.গু. কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
১ম রাশি = a2 - 3a
= a(a - 3)

২য় রাশি = a3 - 9a
= a(a2 - 9)
= a(a + 3)(a - 3)

৩য় রাশি = a3 - 4a2 + 3a
= a(a2 - 4a + 3)
= a(a2 - 3a - a + 3)
= a{a(a - 3) - 1(a - 3)}
= a(a - 3)(a - 1)

∴ নির্ণেয় গ.সা.গু = a(a - 3)