প্রশ্ন: একজন লোক A অবস্থান থেকে হেঁটে ডান দিকে ১০ ফুট, অতঃপর বামদিকে ২০ ফুট, তারপর বামদিকে ২০ ফুট এবং সবশেষে বামদিকে ২০ ফুট গিয়ে B অবস্থানে পৌঁছল। A ও B এর মধ্যকার দূরত্ব কত ফুট? 

সমাধান:

∴ A ও B এর মধ্যকার দূরত্ব ২০ - ১০ = ১০ ফুট

সমাধান ব্যাখ্যা:

1. ধরুন, মূল বেতন = ১০০ টাকা।

2. ১০% হ্রাসের পর:

$$বেতন = ১০০ - (১০০ \times \frac{১০}{১০০}) = ১০০ - ১০ = ৯০ টাকা$$

3. ৯০ টাকার ১৫% বৃদ্ধিতে:

$$বেতন = ৯০ + (৯০ \times \frac{১৫}{১০০}) = ৯০ + ১৩.৫ = ১০৩.৫ টাকা$$

4. লাভের হিসাব:

$$লাভ = ১০৩.৫ - ১০০ = ৩.৫$$ $$লাভের শতাংশ = ৩.৫\%$$

উত্তর: জিহাদ সাহেবের ৩.৫% লাভ হয়েছে।

প্রশ্ন: ৩৬০ সংখ্যাটির কতগুলো ভাজক আছে? সমাধান: ৩৬০-কে মৌলিক উৎপাদকে বিশ্লেষণ করে পাই, ৩৬০ = ২ × ২ × ২ × ৩ × ৩ × ৫ = ২৩ × ৩২ × ৫১ কোনো সংখ্যার ভাজক সংখ্যা বের করার জন্য, তার মৌলিক উৎপাদকগুলোর ঘাতের সাথে ১ যোগ করে গুণ করতে হয়। ∴ নির্ণেয় ভাজক সংখ্যা = (৩ + ১)(২ + ১)(১ + ১) = ৪ × ৩ × ২ = ২৪

প্রশ্ন: ৩৬০ সংখ্যাটির কতগুলো ভাজক আছে?

সমাধান:
৩৬০-কে মৌলিক উৎপাদকে বিশ্লেষণ করে পাই,
৩৬০ = ২ × ২ × ২ × ৩ × ৩ × ৫
= ২^৩ × ৩^২ × ৫^১

কোনো সংখ্যার ভাজক সংখ্যা বের করার জন্য, তার মৌলিক উৎপাদকগুলোর ঘাতের সাথে ১ যোগ করে গুণ করতে হয়।

∴ নির্ণেয় ভাজক সংখ্যা = (৩ + ১)(২ + ১)(১ + ১)
= ৪ × ৩ × ২
= ২৪