প্রশ্ন: চার অঙ্কের ক্ষুদ্রতম সংখ্যার সাথে কত যোগ করলে যোগফল ৫ ও ৭ দ্বারা নিঃশেষে বিভাজ্য হবে।

সমাধান: 

আমরা জানি, 

৪ অঙ্কের ক্ষুদ্রতম সংখ্যা = ১০০০ 

৫ ও ৭ এর লসাগু = ৩৫

এখন, 

১০০০ কে ৩৫ দিয়ে ভাগ করলে ভাগফল হয় ২৮ এবং ভাগশেষ থাকে ২০

৪ অঙ্কের ক্ষুদ্রতম সংখ্যা ১০০০ এর সাথে ৩৫ - ২০ = ১৫ যোগ করলে তা ৫ ও ৭ দ্বারা নিঃশেষ বিভাজ্য হবে।

যেমন, ১০১৫ ÷ ৫ = ২০৩ বা ১০১৫ ÷ ৭ = ১৪৫ 

উ. 99

ধরা যাক, ছোট সংখ্যাটি x এবং বড় সংখ্যাটি x + 1।
প্রশ্নে বলা হয়েছে, তাদের বর্গের অন্তর (difference of squares) হলো 199।

অতএব,
$(x + 1)^2 - x^2 = 199$
⇒ $x^2 + 2x + 1 - x^2 = 199$
⇒ $2x + 1 = 199$
⇒ $2x = 198$
⇒ $x = 99$

অতএব, ছোট সংখ্যাটি হলো 99।

Question: Which one of the following is a rational number?

Solution:
ক) √7 × √2 = √14 .......... irrational
খ) √5 × √6 = √30 .......... irrational
গ) √5 × √20 = √100 = 10 ......... rational
ঘ) √3 × √8 = √24 ................ irrational