প্রশ্ন: কোন যান্ত্রিক গিয়ারের চাকা ছোট হলে সংযুক্ত অবস্থায় বড়টির চেয়ে ছোট চাকাটি কিভাবে ঘুরবে?

সমাধান:

গিয়ার মেকানিজমের নীতি:

যখন দুটি গিয়ার চাকা সংযুক্ত থাকে, তখা তারা একে অপরকে স্পর্শ করে এবং চলে।

গুরুত্বপূর্ণ বিষয়:

- ছোট চাকার দাঁতের সংখ্যা < বড় চাকার দাঁতের সংখ্যা

- যখন সংযুক্ত থাকে, উভয় চাকার দাঁত একটি নির্দিষ্ট সময়ে একই সংখ্যক বার মিলিত হয়

গতির সম্পর্ক:

- ছোট চাকাটি বড় চাকার চেয়ে দ্রুত গতিতে ঘোরে (জোরে/বেগে ঘোরে)।

কারণ:

- যদি বড় চাকায় 100 দাঁত এবং ছোটটায় 20 দাঁত থাকে

- বড় চাকা 1 বার ঘুরলে, ছোট চাকা 5 বার ঘোরে

- তাই ছোট চাকা আরও বেশি দ্রুত ঘোরে

- সঠিক উত্তর: খ) জোরে

সুতরাং, ছোট চাকাটি বড় চাকার চেয়ে জোরে/দ্রুত গতিতে ঘোরে।

প্রশ্ন: x² - 2 = 0 হলে, x হলো - (i)মূলদ, (ii)অমূলদ, (iii)বাস্তব। নিচের কোনটি সত্য?

সমাধান:
প্রশ্নটি হলো, x² - 2 = 0
=> x² = 2
=> x = ±√2

এখানে, √2 একটি অমূলদ সংখ্যা (এটি নির্দিষ্ট কোনো পূর্ণসংখ্যা বা ভগ্নাংশ হতে পারে না)।
এছাড়া, √2 বাস্তব সংখ্যা (real number) হওয়ায় এটি বাস্তব সংখ্যার মধ্যে পড়ে।

অতএব, x হলো অমূলদ এবং বাস্তব।
অতএব সঠিক উত্তর: গ) (ii), (iii)

প্রশ্ন: একটি গাড়ির চাকা প্রতি মিনিটে ১৫০ বার ঘোরে। এক সেকেন্ডে চাকাটি কত ডিগ্রি ঘুরবে?

সমাধান:

১ মিনিট = ৬০ সেকেন্ড।

চাকা ৬০ সেকেন্ডে ঘোরে = ১৫০ বার

∴ ১ সেকেন্ডে ঘোরে = ১৫০/৬০ বার

​= ৫/২ বার

গাড়ির চাকা ১ বার ঘুরে অতিক্রম করে = ৩৬০°

∴ গাড়ির চাকা ৫/২ বার ঘুরে অতিক্রম করে =(৩৬০° × ৫)/২

​ = ৯০০°