প্রশ্ন: একটি ফুটবলের ব্যাস 6 ইঞ্চি হলে, ফুটবলের আয়তন কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
ব্যাস, d = 6 ইঞ্চি
ব্যাসার্ধ, r = 6/2 = 3 ইঞ্চি

ফুটবল হল একটি গোলক, এবং গোলকের আয়তন নির্ণয়ের সূত্র হল = (4/3)πr3
= (4/3) × 3.1416 × (3)3
= 36 × 3.1416
= 113.09 ঘন ইঞ্চি

∴ ফুটবলের আয়তন 113.09 ঘন ইঞ্চি

প্রশ্ন: একটি চৌবাচ্চায় ৮০০০ লিটার পানি ধরে। চৌবাচ্চাটির দৈর্ঘ্য ২.৫৬ মিটার এবং প্রস্থ ১.২৫ মিটার। চৌবাচ্চাটির গভীরতা কত?

সমাধান: 
ধরি,
চৌবাচ্চাটির গভীরতা = ক মিটার
∴ চৌবাচ্চাটির আয়তন = দৈর্ঘ্য × প্রস্থ × গভীরতা
= ২.৫৬ × ১.২৫ × ক
= ৩.২ক ঘনমিটার

আমরা জানি,
১ ঘনমিটার = ১০০০ লিটার
∴ ৮০০০ লিটার = ৮০০০/১০০০ = ৮ ঘনমিটার

প্রশ্নমতে,
৩.২ক = ৮
বা, ক = ৮/৩.২
∴ ক = ২.৫ মিটার

প্রশ্নঃ ৬ জন খেলোয়ারকে সমান সংখ্যক দুইটি দলে কত ভাবে বিভক্ত করা যায়? 

সমাধান:
প্রশ্নটি ৪০ তম বিসিএসের প্রশ্ন; কিন্তু তা ৪০ তম বিসিএসেই প্রথম আসেনি। এর আগে এটি কুমিল্লা শিক্ষাবোর্ডে ২০১৭ সালের এইসএসসি পরীক্ষায় এসেছিল। অনলাইনের প্রায় সব গুলো ওয়েবসাইট এবং বাজারের বেশ কিছু বইয়ে এর ভুল সমাধান দেওয়া আছে।

চলুন এর সঠিক সমাধান জেনে নেইঃ
২m সংখ্যক জিনিস সমান দুই ভাগে বিভক্ত করলে সমাবেশ সংখ্যা = (২m)!/২!(m!)২
৬ বা (২X৩) জন খেলোয়াড়কে সমান সংখ্যক দুইটি দলে বিভক্ত করার উপায়= ৬!/ [২!(৩!)২] = ১০

বিকল্প সমাধানঃ
প্রতি দলে ৩ জন করে নিয়ে দল গঠিত হবে।
৬ জন থেকে ৩ জন করে নিয়ে মোট দল গঠনের উপায় = ৬C৩ = (৬)!/(৩!(৬-৩)!) = ২০
সমান সংখ্যক বা ৩ জন করে দুটি দলে বিভক্ত করার উপায় = ২০/২ = ১০

উৎসঃ উচ্চতর গণিত প্রথম পত্র, একাদশ-দ্বাদশ শ্রেণী।