প্রশ্ন: একটি সমদ্বিবাহু সমকোণী ত্রিভুজের অতিভুজের দৈর্ঘ্য ১২ সে.মি. হলে, ত্রিভুজটির ক্ষেত্রফল কত বর্গ সে.মি.?

সমাধান:
​ধরি,
সমদ্বিবাহু সমকোণী ত্রিভুজের সমান বাহু সমান = ক 
​
​পিথাগোরাসের উপপাদ্য অনুযায়ী,
​অতিভুজ২ = ভূমি২ + লম্ব২ 
​⇒ ১২২ = ক২ + ক২ 
⇒​ ১৪৪ = ২ক২ 
⇒ ​ক২ = ১৪৪/২
⇒ ​ক২ = ৭২
⇒ ​ক = √৭২ = √(৩৬ × ২)
​⇒ ক = ৬√২
​
∴ ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল = (১/২) × ভূমি × উচ্চতা 
​= (১/২) × ৬√২ × ৬√২ 
​= ৩৬ বর্গ সে.মি. 
​
​বিকল্প:
​সমদ্বিবাহু সমকোণী ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল,
= ​(১/৪) × (অতিভুজ)২ = (১/৪) × (১২)২ = (১/৪) × ১৪৪ = ৩৬ বর্গ সে.মি.  

প্রশ্ন: x + 21/3 + 22/3 = 0 হলে, x3 + 6 এর মান কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
x + 21/3 + 22/3 = 0
বা, x = - (21/3 + 22/3) .......... (1)
বা, x3 = - (21/3 + 22/3)3
বা, x3 = - {(21/3)3 + (22/3)3 + 3.21/3.22/3(21/3 + 22/3)}
বা, x3 = - {2 + 4 + 3.23/3.(- x)}  [(1) নং হতে]
বা, x3 = - (6 - 6x)
বা, x3 = - 6 + 6x
∴ x3 + 6 = 6x

প্রশ্ন: একটি আয়তাকার ঘনবস্তুর দৈর্ঘ্য ৫ মি., প্রস্থ ৩ মি. এবং উচ্চতা ২ মি. হলে বস্তুটি কত লিটার পানি দ্বারা পূর্ণ হবে?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
দৈর্ঘ্য = ৫ মি.
= ৫০০ সে.মি.
প্রস্থ = ৩ মি.
= ৩০০ সে.মি.
উচ্চতা = ২ মি.
= ২০০ সে.মি.

আমরা জানি,
আয়তন = (দৈর্ঘ্য × প্রস্থ × উচ্চতা)
= (৫০০ × ৩০০ × ২০০) ঘন সে.মি.
= ৩০০০০০০০ ঘন সে.মি.
= ৩০০০০০০০/১০০০ লিটার [যেহেতু, ১ লিটার = ১০০০ ঘন সে.মি.]
= ৩০০০০ লিটার