প্রশ্ন: পনির ও তপনের আয়ের অনুপাত ৪ : ৩ । তপন ও রবিনের আয়ের অনুপাত ৫ : ৪,  পনিরের আয় ১২০ টাকা হলে, রবিনের আয় কত?

সমাধান: 
পনির : তপন = ৪ : ৩ = ২০ : ১৫
তপন : রবিন = ৫ : ৪ = ১৫ :  ১২ 
পনির : তপন : রবিন = ২০ : ১৫ : ১২

পনিরের আয় = ২০ক 
তপনের আয় = ১৫ক 
রবিনের আয় = ১২ ক 

প্রশ্নমতে,
২০ক = ১২০
ক = ১২০/২০
ক = ৬

রবিনের আয় = ১২ × ৬ = ৭২ টাকা

প্রশ্ন: ABCD চতুর্ভুজে AB ∥ CD, AC = BD এবং ∠A = 90° হলে সঠিক চতুর্ভুজ কোনটি?

সমাধান:

আমরা জানি,
যে চতুর্ভুজের বিপরীত বাহুদ্বয় পরস্পর সমান ও সমান্তরাল, কর্ণদ্বয় সমান ও একটি কোণ সমকোণ তাকে আয়তক্ষেত্র বলে।

যেহেতু, ABCD চতুর্ভুজে AB ∥ CD, AC = BD এবং ∠A = 90° সুতরাং চতুর্ভুজ একটি আয়তক্ষেত্র হবে।

প্রশ্ন: বৃত্তের ব্যাস তিনগুণ করলে ক্ষেত্রফল কতগুণ হবে?

সমাধান:
ধরি,
বৃত্তের ব্যাস = 2r
∴ বৃত্তের ব্যাসার্ধ = r
∴ বৃত্তের ক্ষেত্রফল = πr2


বৃত্তের ব্যাস তিনগুণ বৃদ্ধি করলে নতুন ব্যাস = (3 × 2r) = 6r
∴ নতুন ব্যাসার্ধ = 6r/2 = 3r
∴ নতুন ব্যাসার্ধ বিশিষ্ট বৃত্তের ক্ষেত্রফল = π(3r)2
= 9 × πr2
= 9 × পূর্বের ব্যাস বিশিষ্ট বৃত্তের ক্ষেত্রফল 

অর্থাৎ বৃত্তের ব্যাস তিনগুণ করলে ক্ষেত্রফল 9 গুণ হবে।