প্রশ্ন: একটি নৌকা পানির লেভেলে বাঁধা দড়ি দ্বারা একটি ডকের দিকে টানা হয়। নৌকাটি যখন ডক থেকে ১২ ফুট দূরে থাকে, তখন নৌকা থেকে ডক পর্যন্ত দড়ির দৈর্ঘ্য পানির উপর ডকের উচ্চতার দ্বিগুণের চেয়ে ৩ ফুট লম্বা হয়। তাহলে ডকের উচ্চতা কত?

সমাধান:
মনে করি,
ডকের উচ্চতা = ক ফুট
নৌকা থেকে ডকের দূরত্ব = ১২ ফুট
নৌকা থেকে ডক পর্যন্ত দড়ির দৈর্ঘ্য = (২ক + ৩) ফুট

প্রশ্নানুসারে, 
(২ক + ৩)২ = ক২ + ১২২
⇒ ৪ক২ + ১২ক + ৯ = ক২ + ১৪৪
⇒ ৩ক২ + ১২ক - ১৩৫ = ০
⇒ ৩(ক২ + ৪ক - ৪৫) = ০
⇒ ক২ + ৪ক - ৪৫ = ০
⇒ ক২ + ৯ক - ৫ক - ৪৫ = ০
⇒ ক(ক + ৯) - ৫(ক + ৯) = ০
⇒ (ক + ৯)(ক - ৫) = ০
∴ ক = ৫; কিন্তু ক এর মান - ৯ গ্রহণযোগ্য নয়।

প্রশ্ন: একটি সংখ্যার পাঁচ গুণের সাথে ১২ যোগ করলে যে মান পাওয়া যায়, তা সংখ্যাটির সাত গুণ থেকে ৪৮ বিয়োগ করলে প্রাপ্ত মানের সমান হয়। সংখ্যাটি কত?

সমাধান:
ধরি,
সংখ্যাটি = ক

প্রশ্নমতে,
৫ক + ১২ = ৭ক - ৪৮
⇒ ১২ + ৪৮ = ৭ক - ৫ক
⇒ ৬০ = ২ক
⇒ ক = ৬০/২
∴ ক = ৩০

∴ সংখ্যাটি ৩০

প্রশ্ন: কোন শর্তে loga1 = 0?

সমাধান:
a > 0, a ≠ 1 শর্তে,
loga 1 = 0