প্রশ্নঃ যদি একটি সংখ্যার ৩০ শতাংশের ১৫ শতাংশ ১৮ হয়, তবে সংখ্যাটি কত?

সমাধানঃ
ধরি, সংখ্যাটি = x

তাহলে,
x এর ৩০ শতাংশ = $\frac{30}{100} \times x = \frac{3x}{10}$

এখন, ওই ৩০ শতাংশের ১৫ শতাংশ = $\frac{15}{100} \times \frac{3x}{10} = \frac{45x}{1000}$

প্রশ্নানুসারে,
$\frac{45x}{1000} = 18$

অতএব,
$x = \frac{18 \times 1000}{45} = 400$

উত্তরঃ গ) ৪০০

প্রশ্ন: P = {x : x, 12 এর গুণনীয়কসমূহ} এবং Q = {x : x, 3 এর গুনিতক এবং x ≤ 12} হলে P - Q = কত?

সমাধান:
এখানে, P = {x : x, 12 এর গুণনীয়কসমূহ}
12 এর গুণনীয়কসমূহ 1, 2, 3, 4, 6, 12
∴ P = {1, 2, 3, 4, 6, 12}

Q = {x : x, 3 এর গুনিতক এবং x ≤ 12}
3 এর গুনিতক 3, 6, 9, 12, ....
∴ Q = {3, 6, 9, 12}

∴ P - Q = {1, 2, 3, 4, 6, 12} - {3, 6, 9, 12}
= {1, 2, 4}

প্রশ্নঃ চালের মূল্য ১২% কমে যাওয়ায় ৬০০০ টাকায় পূর্বাপেক্ষা ১ কুইন্টাল চাল বেশি পাওয়া যায়। ১ কুইন্টাল চালের বর্তমান মূল্য কত?

সমাধানঃ
ধরি, চালের আগের দাম প্রতি কুইন্টাল = ১০০ টাকা।
তাহলে বর্তমান দাম = ১০০ - (১২% × ১০০)
= ১০০ - ১২
= ৮৮ টাকা।

এখন, ৮৮ টাকায় ১০০ টাকার চাল কেনা যায়।
অর্থাৎ, আগের দামে ৬০০০ টাকায় পাওয়া যেত চাল = ৬০০০ ÷ ১০০ = ৬০ কুইন্টাল।
এখনকার দামে পাওয়া যায় = ৬০০০ ÷ ৮৮ = ৬৮.১৮ কুইন্টাল।

কিন্তু প্রশ্নে বলা আছে ১ কুইন্টাল বেশি পাওয়া যায়,
তাহলে আগের তুলনায় এখনকার পরিমাণের পার্থক্য ১ কুইন্টাল।

ধরি, আগের দামে প্রতি কুইন্টাল চালের দাম = x টাকা।
তাহলে বর্তমান দাম = (১০০ - ১২)% × x = ৮৮x/১০০

৬০০০ টাকায় আগের দামে চাল পাওয়া যেত = ৬০০০ ÷ x
৬০০০ টাকায় এখন চাল পাওয়া যায় = ৬০০০ ÷ (৮৮x/১০০) = ৬০০০ × ১০০ ÷ ৮৮x

দেওয়া আছে,
৬০০০ × ১০০ ÷ ৮৮x − ৬০০০ ÷ x = ১

অর্থাৎ,
(৬০০০০০ ÷ ৮৮x) − (৬০০০ ÷ x) = ১

দুই পাশে x দিয়ে গুণ করি,
(৬০০০০০ ÷ ৮৮) − ৬০০০ = x

৬০০০০০ ÷ ৮৮ = ৬৮১৮.১৮

অতএব, x = ৬৮১৮.১৮ − ৬০০০ = ৮১৮.১৮

বর্তমান দাম = ৮৮x/১০০ = (৮৮ × ৮১৮.১৮)/১০০ = ৭২০ টাকা।

উত্তরঃ ঘ) ৭২০ টাকা