প্রশ্ন: একটি আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য ২৪ মিটার এবং প্রস্থ ১৬ মিটার। প্রস্থ কমিয়ে ১২ মিটার করা হলো। দৈর্ঘ্য কত হলে ক্ষেত্রফল অপরিবর্তিত থাকবে?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য = ২৪ মিটার
এবং প্রস্থ = ১৬ মিটার

আয়তক্ষেত্রটির ক্ষেত্রফল = ২৪ × ১৬ = ৩৮৪ বর্গ মি.

ধরি
নতুন আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য = ক মি.
∴ ক্ষেত্রফল = ১২ক বর্গ মি.

প্রশ্নমতে,
১২ক = ৩৮৪
⇒ ক = ৩৮৪/১২
∴ ক =৩২

অতএব, আয়তক্ষেত্রটির দৈর্ঘ্য ৩২ মি. হলে ক্ষেত্রফল অপরিবর্তিত থাকবে।

প্রশ্ন: ΔABC এ ∠A = 40°, ∠B = 70°, হলে ΔABC কী ধরনের ত্রিভুজ?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
ΔABC এর ∠A = 40°, ∠B = 70°

∴ অপর কোণটি = 180° - (40° + 70°)
= 180° - 110°
= 70°

এখানে, সমান সমান কোণের বিপরীত বাহুগুলো সমান।
তাই, ΔABC একটি সমদ্বিবাহু ত্রিভুজ।

প্রশ্ন: একটি আয়তকার ক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য বিস্তারের দ্বিগুণ। যদি আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য ৮ মিটার হয়, তবে কর্ণের দৈর্ঘ্য কত? 

সমাধান: 
দেওয়া আছে,
আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য = ৮ মিটার
∴ বিস্তার বা প্রস্থ = ৮/২ = ৪ মিটার

আমরা জানি,
আয়তক্ষেত্রের কর্ণ = √{৪2+ (৮)2}
= √(১৬ + ৬৪)
= √(৮০)
= ৪√৫ মিটার