একটি সমকোণী ত্রিভুজের ভূমির দৈর্ঘ্য লম্বের দৈর্ঘ্য অপেক্ষা ১ মিটার কম এবং লম্ব অপেক্ষা অতিভুজের দৈর্ঘ্য ১ মিটার বেশি হলে, ত্রিভুজটির অতিভুজের দৈর্ঘ্য কত?
A
৩ মিটার
B
৪ মিটার
C
৫ মিটার
D
৬ মিটার
উত্তরের বিবরণ
প্রশ্ন: একটি সমকোণী ত্রিভুজের ভূমির দৈর্ঘ্য লম্বের দৈর্ঘ্য অপেক্ষা ১ মিটার কম এবং লম্ব অপেক্ষা অতিভুজের দৈর্ঘ্য ১ মিটার বেশি হলে, ত্রিভুজটির অতিভুজের দৈর্ঘ্য কত?
সমাধান:
ধরি,
লম্বের দৈর্ঘ্য = x মিটার
∴ ভূমির দৈর্ঘ্য = (x - ১) মিটার
এবং অতিভুজের দৈর্ঘ্য = (x + ১) মিটার
পীথাগোরাসের উপপাদ্য অনুসারে,
(অতিভুজ)২ = (ভূমি)২ + (লম্ব)২
বা, (x + ১)২ = (x - ১)২ + (x)২
বা, x২ + ২x + ১ = x২ - ২x + ১ + x২
বা, x২ - ৪x = ০
বা, x(x - ৪) = ০
∴ x = ০
কিন্তু ত্রিভুজের লম্ব কখনও শূন্য হতে পারে না।
অথবা,
x - ৪ = ০
বা, x = ৪
∴ x = ৪
∴ অতিভুজের দৈর্ঘ্য = (৪ + ১) মিটার
= ৫ মিটার।
0
Updated: 4 hours ago
চিত্রে ∠CAD এর মান কত?
Created: 3 weeks ago
A
90°
B
100°
C
110°
D
70°
প্রশ্ন: চিত্রে ∠CAD এর মান কত?
সমাধান:
চিত্রানুসারে,
△ABC এ ∠ABC=30° এবং ∠ACB=80°
BA- কে D পর্যন্ত বাড়ানো হয়েছে।
তাহলে, ∠CAD হলো ত্রিভুজটির একটি বহিঃকোণ।
আমরা জানি,
যে কোনো ত্রিভুজের একটি বহিঃকোণ তার বিপরীত দুটি অন্তঃকোণের যোগফলের সমান।
∴ ∠CAD = ∠ABC + ∠ACB
= 30° + 80°
= 110°
0
Updated: 3 weeks ago
একটি কোণ তার পূরক কোণ অপেক্ষা 20° কম হলে কোণটির মান কত?
Created: 1 month ago
A
70°
B
67°
C
35°
D
20°
সমাধান:
মনে করি,
কোণটির মান = ক
প্রশ্নমতে,
(90 - ক) - ক = 20°
⇒ 90° - 2ক = 20°
⇒ 2ক = 90° - 20°
⇒ 2ক = 70°
⇒ ক = 70°/2
⇒ ক = 35°
0
Updated: 1 month ago
বৃত্তের ব্যাস তিনগুণ করলে ক্ষেত্রফল কতগুণ হবে?
Created: 3 weeks ago
A
4 গুণ
B
8 গুণ
C
9 গুণ
D
27 গুণ
প্রশ্ন: বৃত্তের ব্যাস তিনগুণ করলে ক্ষেত্রফল কতগুণ হবে?
সমাধান:
ধরি,
বৃত্তের ব্যাস = 2r
∴ বৃত্তের ব্যাসার্ধ = r
∴ বৃত্তের ক্ষেত্রফল = πr2
বৃত্তের ব্যাস তিনগুণ করলে নতুন ব্যাস = (3 × 2r) = 6r
∴ নতুন ব্যাসার্ধ = 6r/2 = 3r
∴ নতুন ব্যাসার্ধ বিশিষ্ট বৃত্তের ক্ষেত্রফল = π(3r)2 = 9 × πr2 = 9 × পূর্বের ব্যাস বিশিষ্ট বৃত্তের ক্ষেত্রফল
অর্থাৎ বৃত্তের ব্যাস তিনগুণ করলে ক্ষেত্রফল 9 গুণ হবে।
0
Updated: 3 weeks ago
