প্রশ্ন: 300 জন শিক্ষার্থীর মধ্যে কোনো পরীক্ষায় 160 জন ইংরেজিতে, 140 জন গণিতে এবং 120 জন উভয় বিষয়ে পাশ করেছে। কতজন শিক্ষার্থী উভয় বিষয়ে ফেল করেছে?

প্রশ্ন: ৬ সে.মি. ব্যাসার্ধ বিশিষ্ট বৃত্তের অন্তঃস্থ একটি সমবাহু ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল-

সমাধান:

ধরি,
ΔABC এর বাহুর দৈর্ঘ্য AB = BC = AC = a
এবং দেওয়া আছে, ত্রিভুজের পরিলিখিত বৃত্তের ব্যাসার্ধ, R = ৬ সে.মি।।
∴ ত্রিভুজের সাইন সূত্রানুসারে, a/SinA = 2R
বা, a = 2RSinA
∴ a = ২ × ৬(Sin৬০°)
= ১২ × (√(৩)/২)
= ৬√৩

∴ ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল = {√(৩)/৪}a২
= {√(৩)/৪}(৬√৩)২
= {√(৩)/৪} × ১০৮
= ২৭√৩

প্রশ্ন: একটি বর্গক্ষেত্রের কর্ণের দৈর্ঘ্য 6√2 একক হলে ঐ বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল কত বর্গ একক?

সমাধান:
ধরি,
বর্গক্ষেত্রের বাহুর দৈর্ঘ্য = a একক।
বর্গক্ষেত্রের কর্ণ = a√2 একক।

প্রশ্নমতে,
a√2 = 6√2
⇒ a = (6√2)/√2
∴ a = 6

∴ বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল = a2
= 62
= 36 বর্গ একক।