প্রশ্ন: ৬৫° কোণের সম্পূরক কোণের মান কত?

সমাধান:
আমরা জানি,
যদি দুইটি কোণের সমষ্টি ১৮০° হয়, তবে একটিকে অপরটির সম্পূরক কোণ বলে।

∴ ৬৫° কোণের সম্পূরক কোণ = (১৮০ - ৬৫)°
= ১১৫°

প্রশ্ন: একটি ত্রিভুজাকৃতি জমির ভূমি ৬০ মিটার এবং উচ্চতা ১৫ মিটার। প্রতি বর্গমিটারে ২.০০ টাকা হিসেবে ঘাস লাগাতে কত টাকা খরচ হবে? 

সমাধান: 
দেওয়া আছে, 
ত্রিভুজাকৃতি জমির ভূমি = ৬০ মিটার
ত্রিভুজাকৃতি জমির উচ্চতা = ১৫ মিটার 
∴ ত্রিভুজাকৃতি জমির ক্ষেত্রফল = (১/২) × (ভূমি × উচ্চতা) বর্গমিটার 
= (১/২) × (৬০ × ১৫) বর্গমিটার 
= ৪৫০ বর্গমিটার 

১ বর্গমিটারে খরচ হয় = ২ টাকা 
∴ ৪৫০ বর্গমিটারে খরচ হয় = (২ × ৪৫০) টাকা 
= ৯০০ টাকা 

∴ ঘাস লাগাতে খরচ হবে = ৯০০ টাকা। 

প্রশ্ন: একটি আয়তকার কক্ষের ক্ষেত্রফল ১৯২ বর্গমিটার। এর দৈর্ঘ্য ৪ মিটার কমালে এবং প্রস্থ ৪ মিটার বাড়ালে ক্ষেত্রফল অপরিবর্তিত থাকে। আয়তাকার কক্ষের সমান পরীসীমাবিশিষ্ট বর্গাকার কক্ষের ক্ষেত্রফল কত হবে?

সমাধান:
মনে করি,
আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য x মিটার এবং প্রস্থ y মিটার
১ম শর্তমতে,
xy = 192 বর্গ মিটার.
∴ y = 192/x ... .......... (1)

২য় শর্তমতে,
(x - 4)(y + 4) = xy
⇒ xy + 4x - 4y - 16 = xy
⇒ 4(x - y) = 16
∴ x - y = 4 .......... (2)

এখন y এর মান ২ নং এ বসিয়ে পাই,
x - 192/x = 4
⇒ x2 - 4x - 192 = 0
⇒ x2 - 16x + 12x - 192 = 0
⇒ (x - 16)(x + 12) = 0

কিন্তু,
x = 16 এবং x ≠ -12
∴ x = 16 এবং y = 192/16 = 12

আয়তক্ষেত্র পরিসীমা = 2(দৈর্ঘ্য + প্রস্থ) = 2(16 + 12) = 56 মিটার

আবার,
বর্গক্ষেত্রের পরিসীমা, 4a = 56
∴ a = 14
∴ বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল = 142 = 196 বর্গমিটার