log 8 + log 64 + log 512 +............... ধারাটির প্রথম নয়টি পদের সমষ্টি কত?
A
10 log 8
B
25 log 8
C
45 log 8
D
55 log 8
উত্তরের বিবরণ
প্রশ্ন: log 8 + log 64 + log 512 +............... ধারাটির প্রথম নয়টি পদের সমষ্টি কত?
সমাধান:
দেওয়া আছে,
log 8 + log 64 + log 512 +...............
= log (81) + log (82) + log (83) + ............
= log 8 + 2 log 8 + 3 log 8+..........
=( 1 + 2 + 3 +......) log 8
এখন, 1 + 2 + 3 +............. ধারাটির 9 টি পদের সমষ্টি = {n(n + 1)}/2
= {9(9 + 1)}/2
= 45
সুতরাং প্রদত্ত ধারাটির প্রথম 9 টি পদের সমষ্টি = 45 log 8
0
Updated: 5 hours ago
5,9,13,17........ অনুক্রমটির প্রথম 16 টি পদের সমষ্টি কত?
Created: 5 hours ago
A
423
B
462
C
560
D
629
প্রশ্ন: 5,9,13,17........ অনুক্রমটির প্রথম 16 টি পদের সমষ্টি কত?
সমাধান:
দেওয়া আছে,
সমান্তর অনুক্রমটির প্রথম পদ, a = 5
সাধারণ অন্তর, d = 9 - 5 = 4
আমরা জানি,
সমান্তর অনুক্রমের n সংখ্যক পদের সমষ্টি = (n/2){2a + (n - 1)d}
∴ প্রদত্ত অনুক্রমটির 16 টি পদের সমষ্টি = (16/2){(2 × 5) + (16 - 1)4}
= 8 × {10 + (15 × 4)}
= 8 × (10 + 60)
= 8 × 70
= 560
0
Updated: 5 hours ago
একটি গুণোত্তর ধারার প্রথম পদ 16 এবং সাধারণ অনুপাত 1/2 হলে, ধারাটির প্রথম 5টি পদের সমষ্টি কত?
Created: 6 days ago
A
15
B
29
C
31
D
36
প্রশ্ন: একটি গুণোত্তর ধারার প্রথম পদ 16 এবং সাধারণ অনুপাত 1/2 হলে, ধারাটির প্রথম 5টি পদের সমষ্টি কত?
সমাধান:
দেওয়া আছে,
গুণোত্তর ধারার প্রথম পদ, a = 16
সাধারণ অনুপাত, r = 1/2
পদ সংখ্যা, n = 5
যেহেতু |r| < 1,
আমরা জানি,
গুণোত্তর ধারার প্রথম n সংখ্যক পদের সমষ্টি = a(1 - rn)/(1 - r)
∴ প্রথম 5টি পদের সমষ্টি = 16{1 - (1/2)5}/{1 - (1/2)}
= 16{1 - (1/32)}/(1/2)
= 16(31/32)/(1/2)
= (16 × 31/32) × 2
= (31/2) × 2
= 31
∴ প্রথম 5টি পদের সমষ্টি 31
0
Updated: 6 days ago
৫ + ৯ + ১৩ + ১৭ +........................... ধারাটিতে কততম পদ ১৭৩?
Created: 1 week ago
A
৪২ তম
B
৪৩ তম
C
৪৪ তম
D
৪১ তম
সমাধান:
দেওয়া আছে,
প্রথম পদ, a = ৫
সাধারণ অন্তর, d = ৯ - ৫ = ৪
n তম পদ = ১৬৯
আমরা জানি,
n তম পদ = a + (n - ১)d
⇒ ১৭৩ = ৫ + (n - ১)৪
⇒ ১৭৩ = ৫ + ৪n - ৪
⇒ ৪n = ১৭২
⇒ n = ১৭২/৪
∴ n = ৪৩
0
Updated: 1 week ago
