log 8 + log 64 + log 512 +............... ধারাটির প্রথম নয়টি পদের সমষ্টি কত?
A
10 log 8
B
25 log 8
C
45 log 8
D
55 log 8
উত্তরের বিবরণ
প্রশ্ন: log 8 + log 64 + log 512 +............... ধারাটির প্রথম নয়টি পদের সমষ্টি কত?
সমাধান:
দেওয়া আছে,
log 8 + log 64 + log 512 +...............
= log (81) + log (82) + log (83) + ............
= log 8 + 2 log 8 + 3 log 8+..........
=( 1 + 2 + 3 +......) log 8
এখন, 1 + 2 + 3 +............. ধারাটির 9 টি পদের সমষ্টি = {n(n + 1)}/2
= {9(9 + 1)}/2
= 45
সুতরাং প্রদত্ত ধারাটির প্রথম 9 টি পদের সমষ্টি = 45 log 8
0
Updated: 1 month ago
3 + x + y + z + 243 গুণোত্তর ধারাভুক্ত হলে, y এবং z এর সমষ্টি নির্ণয় করুন।
Created: 3 weeks ago
A
108
B
98
C
124
D
117
সমাধান:
দেওয়া আছে,
১ম পদ, a = 3
ধরি,
সাধারণ অনুপাত = r
∴ ২য় পদ ar2-1 = ar = x
৩য় পদ = ar2 = y
৪র্থ পদ = ar3 = z
৫ম পদ = ar4 = 243
প্রশ্নমতে,
ar4 = 243
⇒ r4 = 243/3 = 81
∴ r = 3
এখন,
∴ x = ar = 3 × 3 = 9
∴ y = ar2 = 3 × 32 = 27
∴ z = ar3 = 3 × 33 = 81
∴ y, z এর সমষ্টি = 27 + 81 = 108
0
Updated: 3 weeks ago
ভারত ফুটবল দলের অধিনায়ক ও সহ-অধিনায়ক অবসর নেয়ায় নতুন করে অধিনায়ক এবং সহ-অধিনায়ক নির্বাচন করা প্রয়োজন। ১৬ সদস্যবিশিষ্ট দলটি থেকে একজন অধিনায়ক এবং একজন সহ-অধিনায়ক কত উপায়ে নির্বাচন করা যাবে?
Created: 1 month ago
A
২৪০ উপায়ে
B
২৭২ উপায়ে
C
৩২০ উপায়ে
D
২১০ উপায়ে
সমাধান:
১৬ জন থেকে ১ জন অধিনায়ক বাছাই করা যায় = ১৬C১ = ১৬ উপায়ে
১ জন অধিনায়ক হলে সদস্য বাকি থাকে (১৬ - ১) = ১৫ জন
১৫ জন থেকে ১ জন সহ অধিনায়ক বাছাই করা যায় = ১৫C১ = ১৫ উপায়ে
∴ একজন অধিনায়ক এবং একজন সহ-অধিনায়ক বাছাই করা যায় = ১৬ × ১৫ = ২৪০ উপায়ে
0
Updated: 1 month ago
রশিদ তার বেতন থেকে প্রথম মাসে 1200 টাকা সঞ্চয় করেন এবং পরবর্তী প্রতিমাসে এর পূর্ববর্তী মাসের তুলনায় 100 টাকা বেশি সঞ্চয় করেন। তাহলে তিনি 18 তম মাসে কত টাকা সঞ্চয় করবেন?
Created: 3 weeks ago
A
2400 টাকা
B
3900 টাকা
C
2900 টাকা
D
3200 টাকা
সমাধান:
এটি একটি সমান্তর ধারা।
প্রথম পদ, a = 1200
সাধারণ অন্তর, d = 100
n = 18
আমরা জানি,
n তম পদ = a + (n - 1)d
∴ 18 তম পদ = 1200 + (18 - 1) × 100
= 1200 + (17 × 100)
= 1200 + 1700
= 2900
∴ 18 তম মাসে রশিদ 2900 টাকা সঞ্চয় করবেন
0
Updated: 3 weeks ago
