0.3 + 0.03 + 0.003 + ................. ধারাটির অসীম পদের সমষ্টি কত?
A
2/3
B
1/4
C
1/3
D
3/2
উত্তরের বিবরণ
প্রশ্ন: 0.3 + 0.03 + 0.003 + ................. ধারাটির অসীম পদের সমষ্টি কত?
সমাধান:
দেওয়া আছে,
ধারাটির প্রথম পদ, a = 0.3 = 3/10
সাধারণ অনুপাত, r = 0.03/0.3
= 3/30
= 1/10
∴ গুণোত্তর ধারার অসীম পদের সমষ্টি = a/(1 - r)
= (3/10)/{1 - (1/10}
= (3/10)/{(10 - 1)/10}
= (3/10)/(10/9)
= (3/10)/(9/10)
= 1/3
0
Updated: 5 hours ago
৩ + ৭ + ১১ + ১৫ + . . . ধারাটির প্রথম ২৫টি পদের যোগফল কত?
Created: 1 week ago
A
১২০০
B
১১৮০
C
১২৭৫
D
১৩৪০
প্রশ্ন: ৩ + ৭ + ১১ + ১৫ + . . . ধারাটির প্রথম ২৫টি পদের যোগফল কত?
সমাধান:
এখানে,
৭ - ৩ = ৪
১১ - ৭ = ৪
∴ এটি একটি সমান্তর ধারা।
ধারাটির প্রথম পদ, a = ৩
সাধারণ অন্তর, d = ৭ - ৩ = ৪
পদের সংখ্যা, n = ২৫
আমরা জানি,
সমান্তর ধারার প্রথম n-সংখ্যক পদের সমষ্টি, Sn = (n/২)[২a + (n - ১)d]
∴ ধারাটির প্রথম ২৫টি পদের সমষ্টি = S২৫ = (২৫/২)[২(৩) + (২৫ - ১)৪]
= (২৫/২)[৬ + (২৪)৪]
= (২৫/২)(৬ + ৯৬)
= (২৫/২) × ১০২
= ২৫ × ৫১
= ১২৭৫
সুতরাং, ধারাটির প্রথম ২৫টি পদের যোগফল ১২৭৫।
0
Updated: 1 week ago
3 + 6 + 9 + ................. ধারাটির কততম পদ 96?
Created: 1 week ago
A
28
B
32
C
39
D
27
সমাধান:
দেওয়া আছে,
প্রথম পদ, a = 3
সাধারণ অন্তর, d = 6 - 3 = 3
আমরা জানি,
n তম পদ = a + (n - 1)d
মনে করি,
n তম পদ = 96
∴ a + (n - 1)d = 96
⇒ 3 + (n - 1) × 3 = 96
⇒ 3 + 3n - 3 = 96
⇒ 3n = 96
⇒ n = 96/3
⇒ n = 32
0
Updated: 1 week ago
কোনো সমান্তর ধারার প্রথম পদ ৭, শেষ পদ ৪৬ এবং সাধারণ অন্তর ৩ হলে ধারাটির পদসংখ্যা কত?
Created: 5 hours ago
A
৯
B
১২
C
১৪
D
১৬
প্রশ্ন: কোনো সমান্তর ধারার প্রথম পদ ৭, শেষ পদ ৪৬ এবং সাধারণ অন্তর ৩ হলে ধারাটির পদসংখ্যা কত?
সমাধান:
দেওয়া আছে,
প্রথম পদ = ৭
শেষ পদ = ৪৬
সাধারণ অন্তর = ৩
∴ পদসংখ্যা = {(শেষ পদ - প্রথম পদ)/সাধারণ অন্তর} + ১
= {(৪৬ - ৭)/৩} + ১
= (৩৯/৩) + ১
= ১৩ + ১
= ১৪
0
Updated: 5 hours ago
