0.3 + 0.03 + 0.003 + ................. ধারাটির অসীম পদের সমষ্টি কত?
A
2/3
B
1/4
C
1/3
D
3/2
উত্তরের বিবরণ
প্রশ্ন: 0.3 + 0.03 + 0.003 + ................. ধারাটির অসীম পদের সমষ্টি কত?
সমাধান:
দেওয়া আছে,
ধারাটির প্রথম পদ, a = 0.3 = 3/10
সাধারণ অনুপাত, r = 0.03/0.3
= 3/30
= 1/10
∴ গুণোত্তর ধারার অসীম পদের সমষ্টি = a/(1 - r)
= (3/10)/{1 - (1/10}
= (3/10)/{(10 - 1)/10}
= (3/10)/(10/9)
= (3/10)/(9/10)
= 1/3
0
Updated: 1 month ago
একটি গুণোত্তর ধারার পঞ্চম পদটি ৩২ ও অষ্টম পদটি ২৫৬ হলে উক্ত ধারার সাধারণ অনুপাত কত?
Created: 3 weeks ago
A
৮
B
১৬
C
২
D
১/২
প্রশ্ন: একটি গুণোত্তর ধারার পঞ্চম পদটি ৩২ ও অষ্টম পদটি ২৫৬ হলে উক্ত ধারার সাধারণ অনুপাত কত?
সমাধান:
আমরা জানি, একটি গুণোত্তর ধারার n-তম পদ = arn -1
দেওয়া আছে,
৫ম পদ, ar4 = 32 .........(১)
৮ম পদ, ar7 = 256 .........(২)
এখন, (২) নং কে (১) নং দ্বারা ভাগ করে পাই,
ar7/ar4 = 256/32
⇒ r3 = 8
⇒ r3 = 23
∴ r = 2
সুতরাং, ধারাটির সাধারণ অনুপাত ২ ।
0
Updated: 3 weeks ago
কোনো ধারার n তম পদ n . 2(n + 1) হলে ধারাটির ১ম 5টি পদের যোগফল কত?
Created: 3 weeks ago
A
516
B
508
C
520
D
500
সমাধান:
দেওয়া আছে, n তম পদ = n . 2(n + 1)
সুতরাং,
১ম পদ = 1 × 2(1 + 1) = 1 × 22 = 1 × 4 = 4
২য় পদ = 2 × 2(2 + 1) = 2 × 23 = 2 × 8 = 16
৩য় পদ = 3 × 2(3 + 1) = 3 × 24 = 3 × 16 = 48
৪র্থ পদ = 4 × 2(4 + 1) = 4 × 25 = 4 × 32 = 128
৫ম পদ = 5 × 2(5 + 1) = 5 × 26 = 5 × 64 = 320
∴ ধারাটির প্রথম পাঁচটি পদের যোগফল = 4 + 16 + 48 + 128 + 320
= 516
দেওয়া আছে, n তম পদ = n . 2(n + 1)
সুতরাং,
১ম পদ = 1 × 2(1 + 1) = 1 × 22 = 1 × 4 = 4
২য় পদ = 2 × 2(2 + 1) = 2 × 23 = 2 × 8 = 16
৩য় পদ = 3 × 2(3 + 1) = 3 × 24 = 3 × 16 = 48
৪র্থ পদ = 4 × 2(4 + 1) = 4 × 25 = 4 × 32 = 128
৫ম পদ = 5 × 2(5 + 1) = 5 × 26 = 5 × 64 = 320
∴ ধারাটির প্রথম পাঁচটি পদের যোগফল = 4 + 16 + 48 + 128 + 320
= 516
0
Updated: 3 weeks ago
একটি সমান্তর ধারার প্রথম পদটি 7 এবং এর পরের প্রতিটি পদ ঠিক আগের পদ থেকে 8 বেশি হলে ধারার 101তম পদটি কত?
Created: 3 weeks ago
A
807
B
814
C
799
D
815
সমাধান:
১ম পদ, a = 7
সাধারণ অন্তর, d = 8
আমরা জানি,
n তম পদ = a + (n - 1)d
∴ 101 তম পদ = 7 + (101 - 1) × 8
= 7 + (100 × 8)
= 7 + 800
= 807
0
Updated: 3 weeks ago
