এক ব্যক্তির ৬ জন বন্ধু আছেন। তিনি তার জন্মদিনে এক বা একাধিক বন্ধুকে কত উপায়ে নিমন্ত্রণ করতে পারেন?
A
৬
B
৩৬
C
৫৫
D
৬৩
উত্তরের বিবরণ
প্রশ্ন: এক ব্যক্তির ৬ জন বন্ধু আছেন। তিনি তার জন্মদিনে এক বা একাধিক বন্ধুকে কত উপায়ে নিমন্ত্রণ করতে পারেন?
সমাধান:
১ জন বন্ধুকে নিমন্ত্রন করতে চাইলে উপায় সংখ্যা = ৬C১ = ৬!/{১! × (৬ - ১)! = (৬ × ৫!)/৫! = ৬
২ জন বন্ধুকে নিমন্ত্রন করতে চাইলে উপায় সংখ্যা = ৬C২ = ৬!/{২! × (৬ - ২)! = (৬ × ৫ × ৪!)/(২ × ১ × ৪!) = ১৫
৩ জন বন্ধুকে নিমন্ত্রন করতে চাইলে উপায় সংখ্যা = ৬C৩ = ৬!/{৩! × (৬ - ৩)! = (৬ × ৫ × ৪ × ৩!)/(৩ × ২ × ৩!) = ২০
৪ জন বন্ধুকে নিমন্ত্রন করতে চাইলে উপায় সংখ্যা = ৬C৪ = ৬!/{৪! × (৬ - ৪)! = (৬ × ৫ × ৪ × ৩ × ২!)/(৪ × ৩ × ২ × ২!) = ১৫
৫ জন বন্ধুকে নিমন্ত্রন করতে চাইলে উপায় সংখ্যা = ৬C৫ = ৬!/{৫! × (৬ - ৫)! = (৬ × ৫ × ৪ × ৩ × ২ × ১!)/(৫ × ৪ × ৩ × ২ × ১!) = ৬
৬ জন বন্ধুকে নিমন্ত্রন করতে চাইলে উপায় সংখ্যা = ৬C৬ = ৬!/{৬! × (৬ - ৬)! = ৬!/(৬! × ০!) = ১
∴ মোট উপায় সংখ্যা = ৬ + ১৫ + ২০ + ১৫ + ৬ + ১ = ৬৩
বিকল্প:
প্রতিটি বন্ধুর জন্য নিমন্ত্রনের উপায় = ২ টি ( নিমন্ত্রন করা কিংবা না করা)
৬ জন বন্ধুর জন্য মোট উপায় সংখ্যা = ২৬ - ১
= ৬৪ - ১ = ৬৩ (কাউকে না কাউকে নিমন্ত্রন করবেনই)
0
Updated: 5 hours ago
যদি U = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7} এবং P = {2, 3, 5} এবং Q = {4, 6} হয়, তবে P ∩ Q' = কত?
Created: 3 weeks ago
A
P'
B
Ø
C
Q
D
P
গণিত
পরিসংখ্যান (Statistics)
বিন্যাস (Permutation)
বীজগণিত (Algebra)
সমাবেশ (Combination)
সম্ভাব্যতা (Probability)
সেট (Set)
প্রশ্ন: যদি U = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7} এবং P = {2, 3, 5} এবং Q = {4, 6} হয়, তবে P ∩ Q' = কত?
সমাধান:
দেওয়া আছে, U = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}
P = {2, 3, 5} এবং Q = {4, 6}
এখন, Q' = U - Q = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7} - {4, 6}
= {1, 2, 3, 5, 7}
P ∩ Q' = {2, 3, 5} ∩ {1, 2, 3, 5, 7} = {2, 3, 5} = P
∴ P ∩ Q' = P
0
Updated: 3 weeks ago
যদি 8Pr = 336 হয়, তাহলে r এর মান কত?
Created: 3 weeks ago
A
3
B
4
C
5
D
8
গণিত
পরিসংখ্যান (Statistics)
বিন্যাস (Permutation)
বীজগণিত (Algebra)
সমাবেশ (Combination)
সম্ভাব্যতা (Probability)
সেট (Set)
প্রশ্ন: যদি 8Pr = 336 হয়, তাহলে r এর মান কত?
সমাধান:
8Pr = 336
⇒ 8!/(8 - r)! = 336
⇒ 40320/(8 - r)! = 336
⇒ (8 - r)! = 40320/336
⇒ (8 - r)! = 120
⇒ (8 - r)! = 5!
⇒ 8 - r = 5
⇒ r = 8 - 5
∴ r = 3
0
Updated: 3 weeks ago
7টি ভিন্ন বর্ণের পুঁতি দিয়ে কত উপায়ে একটি মালা তৈরি করা যাবে?
Created: 3 weeks ago
A
360
B
720
C
180
D
210
গণিত
পরিসংখ্যান (Statistics)
বিন্যাস (Permutation)
বীজগণিত (Algebra)
সমাবেশ (Combination)
সম্ভাব্যতা (Probability)
সেট (Set)
প্রশ্ন: 7টি ভিন্ন বর্ণের পুঁতি দিয়ে কত উপায়ে একটি মালা তৈরি করা যাবে?
সমাধান:
মালা, তসবী ইত্যাদি গঠন করলে বিন্যাস সংখ্যা হয় = (n - 1)!/2
এখানে, n = 7
∴ মালা গঠনের উপায় = (7 - 1)!/2
= 6!/2
= (6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1)/2
= 720/2
= 360
0
Updated: 3 weeks ago
