এক ব্যক্তির ৬ জন বন্ধু আছেন। তিনি তার জন্মদিনে এক বা একাধিক বন্ধুকে কত উপায়ে নিমন্ত্রণ করতে পারেন?
A
৬
B
৩৬
C
৫৫
D
৬৩
উত্তরের বিবরণ
প্রশ্ন: এক ব্যক্তির ৬ জন বন্ধু আছেন। তিনি তার জন্মদিনে এক বা একাধিক বন্ধুকে কত উপায়ে নিমন্ত্রণ করতে পারেন?
সমাধান:
১ জন বন্ধুকে নিমন্ত্রন করতে চাইলে উপায় সংখ্যা = ৬C১ = ৬!/{১! × (৬ - ১)! = (৬ × ৫!)/৫! = ৬
২ জন বন্ধুকে নিমন্ত্রন করতে চাইলে উপায় সংখ্যা = ৬C২ = ৬!/{২! × (৬ - ২)! = (৬ × ৫ × ৪!)/(২ × ১ × ৪!) = ১৫
৩ জন বন্ধুকে নিমন্ত্রন করতে চাইলে উপায় সংখ্যা = ৬C৩ = ৬!/{৩! × (৬ - ৩)! = (৬ × ৫ × ৪ × ৩!)/(৩ × ২ × ৩!) = ২০
৪ জন বন্ধুকে নিমন্ত্রন করতে চাইলে উপায় সংখ্যা = ৬C৪ = ৬!/{৪! × (৬ - ৪)! = (৬ × ৫ × ৪ × ৩ × ২!)/(৪ × ৩ × ২ × ২!) = ১৫
৫ জন বন্ধুকে নিমন্ত্রন করতে চাইলে উপায় সংখ্যা = ৬C৫ = ৬!/{৫! × (৬ - ৫)! = (৬ × ৫ × ৪ × ৩ × ২ × ১!)/(৫ × ৪ × ৩ × ২ × ১!) = ৬
৬ জন বন্ধুকে নিমন্ত্রন করতে চাইলে উপায় সংখ্যা = ৬C৬ = ৬!/{৬! × (৬ - ৬)! = ৬!/(৬! × ০!) = ১
∴ মোট উপায় সংখ্যা = ৬ + ১৫ + ২০ + ১৫ + ৬ + ১ = ৬৩
বিকল্প:
প্রতিটি বন্ধুর জন্য নিমন্ত্রনের উপায় = ২ টি ( নিমন্ত্রন করা কিংবা না করা)
৬ জন বন্ধুর জন্য মোট উপায় সংখ্যা = ২৬ - ১
= ৬৪ - ১ = ৬৩ (কাউকে না কাউকে নিমন্ত্রন করবেনই)
0
Updated: 1 month ago
TRIANGLE শব্দটির স্বরবর্ণগুলোকে একত্রে রেখে মোট কতভাবে সাজানো যাবে?
Created: 1 month ago
A
1024
B
3600
C
4320
D
5440
প্রশ্ন: TRIANGLE শব্দটির স্বরবর্ণগুলোকে একত্রে রেখে মোট কতভাবে সাজানো যাবে?
সমাধান:
TRIANGLE শব্দটিতে,
মোট অক্ষর = 8 টি
স্বরবর্ণ = A, E, I অর্থাৎ 3 টি
স্বরবর্ণ গুলোকে নিজেদের মধ্যে সাজানো যায় = 3! উপায়ে
∴ স্বরবর্ণ গুলোকে একত্রে একটি অক্ষর ধরে TRIANGLE শব্দটির মোট বিন্যাস সংখ্যা,
= 6! × 3!
= 6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 3 × 2
= 4320
0
Updated: 1 month ago
৫ জন ব্যাক্তিকে একটি গোল টেবিলে কতভাবে বসানো যাবে?
Created: 1 month ago
A
১০
B
১৫
C
২৪
D
৩৫
প্রশ্ন: ৫ জন ব্যাক্তিকে একটি গোল টেবিলে কতভাবে বসানো যাবে?
সমাধান:
আমরা জানি,
n সংখ্যক ব্যক্তিকে একটি গোল টেবিলে বসানো যাবে = (n - ১)! উপায়ে
৫ জন ব্যক্তিকে গোল টেবিলে বসানো যাবে = (৫ - ১)!
= ৪!
= ২৪ উপায়ে
0
Updated: 1 month ago
Six friends Rita, Anika, Zara, Lima, Arif, and Sayeed sit randomly in a row of six chairs. What is the probability that Rita and Anika do not sit next to each other?
Created: 1 month ago
A
2/3
B
1/2
C
3/4
D
3/5
Question: Six friends Rita, Anika, Zara, Lima, Arif, and Sayeed sit randomly in a row of six chairs. What is the probability that Rita and Anika do not sit next to each other?
Solution:
Total number of possibilities = 6! = 720
Number of possibilities where Rita and Anika sit together = 5! × 2!
= 120 × 2
= 240
So the possibilities where Rita and Anika do not sit together = 720 - 240
= 480
∴Probability that Rita and Anika do not sit next to each other = 480/720
= 2/3
0
Updated: 1 month ago
