64 + 32 + 16 +.................. ধারাটির 10ম পদ কত?
A
1
B
1/2
C
1/4
D
1/8
উত্তরের বিবরণ
প্রশ্ন: 64 + 32 + 16 +.................. ধারাটির 10ম পদ কত?
সমাধান:
ধারাটির প্রথম পদ, a = 64
সাধারণ অনুপাত, r = 32/64 = 1/2
n-তম পদ = arn-1
∴ 10ম পদ = ar(10 - 1)
= 64 × (1/2)9
= 64 × (1/29)
= 26/29
= 1/23
= 1/8
0
Updated: 1 month ago
৮ + ১১ + ১৪ + ... ধারাটির প্রথম ২৫টি পদের যোগফল কত?
Created: 1 month ago
A
১২৫০
B
১১০০
C
১২০০
D
১১৪০
প্রশ্ন: ৮ + ১১ + ১৪ + ... ধারাটির প্রথম ২৫টি পদের যোগফল কত?
সমাধান:
এখানে, ১১ - ৮ = ৩ এবং ১৪ - ১১ = ৩।
যেহেতু পরপর দুটি পদের পার্থক্য সমান, এটি একটি সমান্তর ধারা।
ধারাটির প্রথম পদ, a = ৮
সাধারণ অন্তর, d = ৩
পদ সংখ্যা, n = ২৫
সমান্তর ধারার প্রথম n পদের যোগফল সূত্র: Sn = n/2 [2a + (n - 1)d]
∴ ধারাটির প্রথম ২৫ টি পদের সমষ্টি, S২৫ = ২৫/২[(২ × ৮) + (২৫ - ১) × ৩]
= ২৫/২ [১৬ + (২৪ × ৩)]
= ২৫/২ [১৬ + ৭২]
= ২৫/২ × ৮৮
= ২৫ × ৪৪
= ১১০০
∴ ধারাটির প্রথম ২৫টি পদের যোগফল = ১১০০।
0
Updated: 1 month ago
কোন সমান্তর ধারার 5ম পদ 30 এবং 14তম পদ 84 হলে, ধারাটির সাধারণ অন্তর কত?
Created: 3 weeks ago
A
5
B
6
C
8
D
7
সমাধান:
মনে করি, সমান্তর ধারাটির প্রথম পদ = a
এবং সাধারণ অন্তর = d
সমান্তর ধারার n-তম পদ = a + (n - 1)d
সুতরাং,
5ম পদ = a + (5 - 1)d = 30
⇒ a + 4d = 30 ------ (1)
14তম পদ = a + (14 - 1)d = 84
⇒ a + 13d = 84 ------ (2)
(2) নং সমীকরণ থেকে (1) নং সমীকরণ বিয়োগ করে পাই,
(a + 13d) - (a + 4d) = 84 - 30
⇒ 9d = 54
⇒ d = 54/9
⇒ d = 6
সুতরাং, ধারাটির সাধারণ অন্তর হলো 6।
মনে করি, সমান্তর ধারাটির প্রথম পদ = a
এবং সাধারণ অন্তর = d
সমান্তর ধারার n-তম পদ = a + (n - 1)d
সুতরাং,
5ম পদ = a + (5 - 1)d = 30
⇒ a + 4d = 30 ------ (1)
14তম পদ = a + (14 - 1)d = 84
⇒ a + 13d = 84 ------ (2)
(2) নং সমীকরণ থেকে (1) নং সমীকরণ বিয়োগ করে পাই,
(a + 13d) - (a + 4d) = 84 - 30
⇒ 9d = 54
⇒ d = 54/9
⇒ d = 6
সুতরাং, ধারাটির সাধারণ অন্তর হলো 6।
0
Updated: 3 weeks ago
একটি সমান্তর ধারার 4র্থ (চতুর্থ) এবং 12 তম পদের যোগফল 20 । ঐ ধারার প্রথম 15 পদের যোগফল কত?
Created: 3 weeks ago
A
100
B
150
C
200
D
300
প্রশ্ন: একটি সমান্তর ধারার 4র্থ (চতুর্থ) এবং 12 তম পদের যোগফল 20 । ঐ ধারার প্রথম 15 পদের যোগফল কত?
সমাধান:
আমরা জানি,
সমান্তর ধারার n-তম পদ = a + (n - 1)d ; যেখানে a = প্রথম পদ, d = সাধারণ অন্তর।
সুতরাং,
সমান্তর ধারার 4র্থ পদ = a + (4 - 1)d = a + 3d
সমান্তর ধারার 12 পদ = a + (12 - 1)d = a + 11d
প্রশ্নমতে,
a + 3d + a + 11d = 20
∴ 2a + 14d = 20 ........ (1)
আবার,
সমান্তর ধারার প্রথম n পদের যোগফল = (n/2) × {2a + (n - 1)d}
∴ সমান্তর ধারার প্রথম 15 পদের যোগফল = (15/2) × {2a + (15 - 1)d}
= (15/2) × {2a + 14d}
= (15/2) × 20 ; [(1) নং হতে]
= 15 × 10
= 150
সুতরাং, ঐ ধারার প্রথম 15 পদের যোগফল 150
0
Updated: 3 weeks ago
