প্রশ্ন: 3, 9, 27, 81 ,.................. অনুক্রমটির কততম পদ 6561 ?

সমাধান:
গুণোত্তর অনুক্রমের প্রথম পদ, a = 3
সাধারণ অনুপাত, r = 9/3 = 3
ধরি,
n-তম পদ = 6561

প্রশ্নমতে,
arn - 1 = 6561
⇒ 3 × 3n - 1= 6561
⇒ 3n - 1 = 6561/3
⇒ 3n - 1 = 2187
⇒ 3n - 1 = 37
⇒ n - 1 = 7
⇒ n = 7 + 1
⇒ n = 8

প্রশ্ন: ৮ + ১১ + ১৪ + ... ধারাটির প্রথম ২৫টি পদের যোগফল কত?

সমাধান:
এখানে, ১১ - ৮ = ৩ এবং ১৪ - ১১ = ৩।
যেহেতু পরপর দুটি পদের পার্থক্য সমান, এটি একটি সমান্তর ধারা।

ধারাটির প্রথম পদ, a = ৮
সাধারণ অন্তর, d = ৩
পদ সংখ্যা, n = ২৫

সমান্তর ধারার প্রথম n পদের যোগফল সূত্র: Sn = n/2 [2a + (n - 1)d]

∴ ধারাটির প্রথম ২৫ টি পদের সমষ্টি, S২৫ = ২৫/২[(২ × ৮) + (২৫ - ১) × ৩]
= ২৫/২ [১৬ + (২৪ × ৩)]
= ২৫/২ [১৬ + ৭২]
= ২৫/২ × ৮৮
= ২৫ × ৪৪
= ১১০০

∴ ধারাটির প্রথম ২৫টি পদের যোগফল = ১১০০।

প্রশ্ন: 64 + 32 + 16 +.................. ধারাটির 10ম পদ কত? 

সমাধান:
ধারাটির প্রথম পদ, a = 64
সাধারণ অনুপাত, r = 32/64 = 1/2
n-তম পদ = arn-1
∴ 10ম পদ = ar(10 - 1)
= 64 × (1/2)9
= 64 × (1/29)
= 26/29
= 1/23
= 1/8