প্রশ্ন: ৮ + ১১ + ১৪ + ... ধারাটির প্রথম ২৫টি পদের যোগফল কত?

সমাধান:
এখানে, ১১ - ৮ = ৩ এবং ১৪ - ১১ = ৩।
যেহেতু পরপর দুটি পদের পার্থক্য সমান, এটি একটি সমান্তর ধারা।

ধারাটির প্রথম পদ, a = ৮
সাধারণ অন্তর, d = ৩
পদ সংখ্যা, n = ২৫

সমান্তর ধারার প্রথম n পদের যোগফল সূত্র: Sn = n/2 [2a + (n - 1)d]

∴ ধারাটির প্রথম ২৫ টি পদের সমষ্টি, S২৫ = ২৫/২[(২ × ৮) + (২৫ - ১) × ৩]
= ২৫/২ [১৬ + (২৪ × ৩)]
= ২৫/২ [১৬ + ৭২]
= ২৫/২ × ৮৮
= ২৫ × ৪৪
= ১১০০

∴ ধারাটির প্রথম ২৫টি পদের যোগফল = ১১০০।

সমাধান:

দেওয়া আছে,

গুণোত্তর ধারা যার,

​ প্রথম পদ, a = 81

সাধারণ অনুপাত, r = 27/81 = 1/3

n-তম পদ = 1/3

আমরা জানি,

n-তম পদ = arn - 1 

প্রশ্নমতে,

arn - 1 = 1/3

⇒ 81 × (1/3)n - 1 = 1/3

⇒ (1/3)n - 1 = 1/(3 × 81)

⇒ (1/3)n - 1 = 1/243

⇒ (1/3)n - 1 = (1/3)5

⇒ n - 1 = 5

⇒ n = 5 + 1 

⇒ n = 6

প্রশ্ন: কোনো সমান্তর ধারার প্রথম পদ ৭, শেষ পদ ৪৬ এবং সাধারণ অন্তর ৩ হলে ধারাটির পদসংখ্যা কত?

সমাধান:

দেওয়া আছে,

প্রথম পদ = ৭

শেষ পদ = ৪৬ 

সাধারণ অন্তর = ৩

∴ পদসংখ্যা = {(শেষ পদ - প্রথম পদ)/সাধারণ অন্তর} + ১

= {(৪৬ - ৭)/৩} + ১

= (৩৯/৩) + ১

= ১৩ + ১

= ১৪