সমাধান:

দেওয়া আছে,

P(A) = 3/4​, P(B) = 2/5

আমরা জানি,

P(A ∪ B) = P(A) + P(B) - P(A ∩ B) ........(১)

এবং স্বাধীন ঘটনার জন্য, P(A ∩ B) = P(A) × P(B)

∴ P(A ∪ B) = P(A) + P(B) - P(A) × P(B)

= (3/4) + (2/5) - {(3/4) × (2/5)}

= {(15 + 8)/20} - (6/20)

= (23/20) - (6/20)

= (23 - 6)/20

= 17/20

সমাধান:
মনেকরি, ধারাটির প্রথম পদ a এবং সাধারণ অনুপাত r
চতুর্থ পদ = 128
∴ ar(4 - 1) = 128
⇒ ar3 = 128 ......(1)
অষ্টম পদ = 2048
∴ ar(8 - 1) = 2048
⇒ ar7 = 2048 ......(2)
(2) নং সমীকরণকে (1) নং সমীকরণ দ্বারা ভাগ করে পাই,
ar7/ar3 = 2048/128
⇒ r(7 - 3) = 16
⇒ r4 = 24
∴ r = 2
এখন, r এর মান (1) নং সমীকরণে বসিয়ে পাই,
a × 23 = 128
⇒ a × 8 = 128
⇒ a = 128/8
∴ a = 16
সুতরাং, প্রথম পদটি হলো 16।

সমাধান:
এটি একটি সমান্তর ধারা।
দেওয়া আছে,
প্রথম পদ, a = 1
সাধারণ অন্তর, d = 3 - 1 = 2
আমরা জানি,
 সমান্তর ধারার প্রথম n সংখ্যক পদের সমষ্টির, Sn = n/2 [2a + (n - 1)d]
∴ Sn = n/2 [2×1 + (n - 1)×2]
= n/2 [2 + 2n - 2]
= n/2 × 2n
= n2
সুতরাং, ধারাটির n পদের সমষ্টি হলো n2।