Question: The number n yields a remainder p when divided by 15 and a remainder q when divided by 5. If p = q+10, then which one of the following could be the value of n?

Solution:
প্রদত্ত শর্ত অনুযায়ী, আমাদের এমন একটি সংখ্যা n খুঁজে বের করতে হবে, যাকে 15 দ্বারা ভাগ করলে ভাগশেষ p এবং 5 দ্বারা ভাগ করলে ভাগশেষ q পাওয়া যায়, যেখানে p = q + 10।

• অপশন (ক): 
ধরা যাক n = 24
24 ÷ 15 = 1 এবং ভাগশেষ p = 9।
24 ÷ 5 = 4 এবং ভাগশেষ q = 4।
শর্ত অনুযায়ী, p = q + 10। এখানে 9 ≠ 4 + 10 ; সুতরাং, এই অপশনটি সঠিক নয়।

• অপশন (খ):
ধরা যাক n = 32
32 ÷ 15 = 2 এবং ভাগশেষ p = 2।
32 ÷ 5 = 6 এবং ভাগশেষ q = 2।
শর্ত অনুযায়ী, p = q + 10। এখানে 2 ≠ 2 + 10 ;  সুতরাং, এই অপশনটি সঠিক নয়।

• অপশন (গ): 
ধরা যাক n = 43
43 ÷ 15 = 2 এবং ভাগশেষ p = 13।
43 ÷ 5 = 8 এবং ভাগশেষ q = 3।
শর্ত অনুযায়ী, p = q + 10। এখানে 13 = 3 + 10 = 13, যা সত্য। সুতরাং, এই অপশনটি সঠিক।

• অপশন (ঘ): 
ধরা যাক n = 50
50 ÷ 15 = 3 এবং ভাগশেষ p = 5।
50 ÷ 5 = 10 এবং ভাগশেষ q = 0।
শর্ত অনুযায়ী p = q + 10। এখানে 5 ≠ 0 + 10 ; সুতরাং, এই অপশনটি সঠিক নয়।

প্রশ্ন: ৭৫ টাকায় ১৫ টি বলপেন কিনে ৯০ টাকায় বিক্রয় করলে শতকরা কত লাভ হবে?

সমাধান: 

এখানে,

১৫ টি বলপেনের ক্রয়মূল্য = ৭৫ টাকা

এবং ১৫ টি বিক্রয়মূল্য = ৯০ টাকা

ক্রয়মূল্যের চেয়ে বিক্রয়মূল্য বেশি হওয়ায় লাভ হয়েছে।

∴ লাভ = বিক্রয়মূল্য - ক্রয়মূল্য

= (৯০ - ৭৫) টাকা

= ১৫ টাকা

৭৫ টাকায় লাভ হয় = ১৫ টাকা

∴ ১ টাকায় লাভ হয় = ১৫/৭৫ টাকা

∴ ১০০ টাকায় লাভ হয় = (১৫ × ১০০)৭৫ টাকা

= ২০ টাকা

∴ শতকরা লাভ = ২০% ।

প্রশ্ন: চিনির মূল্য ২৫% বৃদ্ধি পাওয়াতে একটি পরিবার চিনি খাওয়া এমনিভাবে কমালো যে চিনি বাবদ ব্যয় বৃদ্ধি পেল না। ঐ পরিবার চিনি খাওয়ার খরচ শতকরা কত কমিয়েছিল?

সমাধান:
২৫% বৃদ্ধিতে বর্তমান মূল্য = (১০০ + ২৫) টাকা = ১২৫ টাকা

বর্তমান মূল্য ১২৫ টাকা হলে পূর্বমূল্য ১০০ টাকা
বর্তমান মূল্য ১ টাকা হলে পূর্বমূল্য ১০০/১২৫ টাকা
বর্তমান মূল্য ১০০ টাকা হলে পূর্বমুল্য = (১০০×১০০)/১২৫
= ৮০ টাকা

∴ঐ পরিবার চিনি খাওয়া কমালো (১০০ - ৮০) = ২০%