প্রশ্ন: চারটি ঘণ্টা যথাক্রমে ৬ মিনিট, ৯ মিনিট, ১২ মিনিট ও ১৫ মিনিট পরপর বাজে। যদি দুপুর ১২ : ৪০ টায় ঘণ্টাগুলো একবার একত্রে বাজে, তাহলে ঘণ্টাগুলো পুনরায় কখন একত্রে বাজবে?

সমাধান:

ঘণ্টাগুলো একবার একত্রে বাজার পর ৬, ৯, ১২, ১৫ এর ল.সা.গুর সমান সময়ের পর আবার একত্রে বাজবে।

সংখ্যা গুলোর মৌলিক উৎপাদক,

৬ = ২ × ৩

৯ = ৩ × ৩

১২ = ২ × ২ × ৩

১৫ = ৫ × ৩

∴ ৬, ৯, ১২, ১৫ এর ল.সা.গু = ২ × ২ × ৩ × ৩ × ৫ = ১৮০ মিনিট = ৩ ঘণ্টা

সুতরাং, ঘণ্টাগুলো একবার দুপুর ১২.৪০ টায় বাজার পর পুনরায় একত্রে বাজবে= ১২.৪০ টা + ৩ ঘণ্টা

= ৩ টা ৪০ মিনিটে

প্রশ্ন: ঘড়িতে 3 : 40 মিনিট বাজার সময় ঘণ্টার কাঁটা ও মিনিটের কাঁটার মধ্যবর্তী কোণ কত হবে?

​সমাধান:
ঘণ্টার কাঁটা ও মিনিটের কাঁটার মধ্যবর্তী কোণ,
= (11 × M - 60 × H)/2
= (11 × 40 - 60 × 3)/2
= (440 - 180)/2
= 260/2
= 130°

প্রশ্ন: এক দিনে ঘড়ির ঘণ্টার কাঁটা ও মিনিটের কাঁটা কতবার একসঙ্গে অবস্থান করে?

সমাধান: 

আমাদের ঘড়িতে সাধারণত ১২টি সংখ্যা থাকে 

প্রতি ১২ ঘণ্টায়, ঘণ্টার কাঁটা ও মিনিটের কাঁটা ১১ বার একসঙ্গে অবস্থান করে। 

এর কারণ হলো, ১১ : ৫৫ -তে মিনিটের কাঁটা ঘণ্টার কাঁটার ওপর পুরোপুরি আসার আগেই সময় ১২:০০ বেজে যায়, ফলে আরেকটি মিলন শুরু হয়। 

অতএব, ১২ ঘণ্টায় ১১ বার মিলিত হলে, 

২৪ ঘণ্টায়: ১১ × ২ = ২২ 

অর্থাৎ, দিনে ২২ বার ঘণ্টার কাঁটা ও মিনিটের কাঁটা একত্রে অবস্থান করে।