প্রশ্ন: একটি ত্রিভুজের তিনটি কোণের অনুপাত 3 : 5 : 7 হলে, বৃহত্তম কোণটির পরিমাণ কত?

সমাধান:

আমরা জানি, একটি ত্রিভুজের তিনটি কোণের সমষ্টি হলো 180°।

ধরি, কোণ তিনটি হলো যথাক্রমে 3x, 5x এবং 7x।

শর্তমতে,

3x + 5x + 7x = 180°

⇒ 15x = 180°

⇒ x = 180°/15

⇒ x = 12°

সুতরাং, বৃহত্তম কোণটি হলো 7x

∴ বৃহত্তম কোণ = 7 × 12° = 84°

সমাধান:

ধরি,

ক্ষুদ্রতম কোণ = x°

বৃহত্তর কোণ = x + ১২°

সমকোণী ত্রিভুজে একটি কোণ ৯০° এবং অপর দুই কোণের সমষ্টি ৯০° হয়।

প্রশ্নমতে,

⇒ x + (x + ১২°) = ৯০°

⇒ ২x = ৯০ - ১২

⇒ ২x = ৭৮

⇒ x = ৭৮/২

 ∴ x = ৩৯°

 ∴ ক্ষুদ্রতম কোণ = ৩৯°

শর্টকাটঃ

ক্ষুদ্রতম কোণ = (৯০ - ১২)/২ = ৭৮/২ = ৩৯°

প্রশ্ন: একটি ট্রাপিজিয়াম আকৃতির লোহার পাতের সমান্তরাল বাহুদ্বয়ের দৈর্ঘ্য যথাক্রমে ৮ সে.মি ও ৪ সে.মি এবং এদের লম্ব দূরত্ব ৫ সে.মি। পাতটির ক্ষেত্রফল কত বর্গ সে.মি?

সমাধান:

দেওয়া আছে,

সমান্তরাল বাহুদ্বয়ের দৈর্ঘ্য, a = ৮ সেমি এবং b = ৪ সেমি।

তাদের লম্ব দূরত্ব বা উচ্চতা, h = ৫ সেমি।

আমরা জানি, ট্রাপিজিয়ামের ক্ষেত্রফল = (১/২) × (সমান্তরাল বাহুদ্বয়ের সমষ্টি) × উচ্চতা

= (১/২) × (৮ + ৪) × ৫

= (১/২) × ১২ × ৫

= ৬ × ৫

= ৩০ বর্গ সেমি।

অতএব, পাতটির ক্ষেত্রফল ৩০ বর্গ সেমি।