একটি অনুষ্ঠানে কিছু লোক উপস্থিত ছিল। তারা কেবল একজন মাত্র একজনের সাথে একবার করমর্দন করতে পারবে। যদি করমর্দনের সংখ্যা ১০৫ হয়, তাহলে ঐ অনুষ্ঠানে কতজন লোক ছিল?
A
২০
B
১৪
C
১২
D
১৫
উত্তরের বিবরণ
প্রশ্ন: একটি অনুষ্ঠানে কিছু লোক উপস্থিত ছিল। তারা কেবল একজন মাত্র একজনের সাথে একবার করমর্দন করতে পারবে। যদি করমর্দনের সংখ্যা ১০৫ হয়, তাহলে ঐ অনুষ্ঠানে কতজন লোক ছিল?
সমাধান:
মনে করি, ঐ অনুষ্ঠানে n সংখ্যক লোক উপস্থিত ছিল।
প্রশ্নমতে,
⇒ nC২ = ১০৫
⇒ n!/{২!(n - ২)!} = ১০৫
⇒ {n(n - ১)(n - ২)!}/{২!(n - ২)!} = ১০৫
⇒ n(n - ১)/২ = ১০৫
⇒ n(n - ১) = ২১০
⇒ n২ - n = ২১০
⇒ n২ - n - ২১০ = ০
⇒ n২ - ১৫n + ১৪n - ২১০ = ০
⇒ n(n - ১৫) + ১৪(n - ১৫) = ০
⇒ (n - ১৫)(n + ১৪) = ০
হয়, n - ১৫ = ০
⇒ n = ১৫
অথবা, n + ১৪ = ০
⇒ n = - ১৪ (লোকের সংখ্যা ঋণাত্মক হতে পারে না, তাই এটি গ্রহণযোগ্য নয়)
∴ ঐ অনুষ্ঠানে ১৫ জন লোক ছিল।
0
Updated: 1 month ago
একটি ঘড়ির আয়নায় দেখানো সময় ৭ : ১৬ মিনিট হলে প্রকৃত সময় কত?
Created: 1 month ago
A
৩ : ১৬
B
৪ : ১৬
C
৩ : ৪৪
D
৪ : ৪৪
সমাধান:
আমরা জানি,
প্রকৃত সময় = ১১ : ৬০ - আয়নার দেখা সময়
= ১১ : ৬০ - ৭ : ১৬
= ৪ : ৪৪
0
Updated: 1 month ago
একজন লোক একটি নির্দিষ্ট স্থান থেকে যাত্রা শুরু করে ৮ কিলোমিটার পশ্চিম দিকে গেল এবং সেখান থেকে ১৫ কিলোমিটার দক্ষিণ দিকে গেল। যাত্রা শেষে সে শুরুর স্থান থেকে কত দূরে থাকবে?
Created: 1 month ago
A
১৩ কিলোমিটার
B
৭ কিলোমিটার
C
২৩ কিলোমিটার
D
১৭ কিলোমিটার
প্রশ্ন: একজন লোক একটি নির্দিষ্ট স্থান থেকে যাত্রা শুরু করে ৮ কিলোমিটার পশ্চিম দিকে গেল এবং সেখান থেকে ১৫ কিলোমিটার দক্ষিণ দিকে গেল। যাত্রা শেষে সে শুরুর স্থান থেকে কত দূরে থাকবে?
সমাধান:
প্রদত্ত সমস্যাটি সমাধান করার জন্য আমরা একটি সমকোণী ত্রিভুজের ধারণা ব্যবহার করতে পারি।
লোকটি প্রথমে ৮ কিলোমিটার পশ্চিম দিকে গেল। এটি ত্রিভুজের একটি বাহু।
এরপর ১৫ কিলোমিটার দক্ষিণ দিকে গেল। এটি ত্রিভুজের অপর বাহু।
যাত্রা শেষে তার শুরুর স্থান থেকে দূরত্ব হবে সমকোণী ত্রিভুজের অতিভুজ।
পিথাগোরাসের উপপাদ্য অনুযায়ী,
অতিভূজ২ = লম্ব২ + ভূমি২
বা, অতিভূজ২ = ৮২ + ১৫২
বা, অতিভূজ২ = ৬৪ + ২২৫
বা,অতিভূজ২ = ২৮৯
বা,অতিভূজ = √২৮৯
বা, অতিভূজ = ১৭
∴ দূরত্ব = ১৭ কিমি
সুতরাং, যাত্রা শেষে লোকটি তার শুরুর স্থান থেকে ১৭ কিলোমিটার দূরে থাকবে।
0
Updated: 1 month ago
ঘণ্টার কাঁটা প্রতি মিনিটে ০.৫ ডিগ্রি অতিক্রম করে। ১ ঘণ্টায় তা কত ডিগ্রি অতিক্রম করবে?
Created: 1 month ago
A
৬০ ডিগ্রি
B
৩০ ডিগ্রি
C
১৫ ডিগ্রি
D
৪৫ ডিগ্রি
প্রশ্ন: ঘণ্টার কাঁটা প্রতি মিনিটে ০.৫ ডিগ্রি অতিক্রম করে। ১ ঘণ্টায় তা কত ডিগ্রি অতিক্রম করবে?
সমাধান:
ঘণ্টার কাঁটা ১ মিনিটে অতিক্রম করে = ০.৫ ডিগ্রি
∴ ঘণ্টার কাঁটা ৬০ মিনিটে অতিক্রম করে = ০.৫ × ৬০ ডিগ্রি
= ৩০ ডিগ্রি।
0
Updated: 1 month ago
