প্রশ্ন: নিচের শব্দগুলোর মধ্যে ৩টি সমগোত্রীয়। কোন শব্দটি আলাদা?

সমাধান:
প্রদত্ত শব্দগুলোর মধ্যে, তিনটির অর্থ প্রায় একই রকম এবং একটির অর্থ ভিন্ন।

• Luminous: উজ্জ্বল, দীপ্তিময়, আলো বিচ্ছুরণকারী।
• Radiant: উজ্জ্বল, ঝলমলে, দীপ্তিমান।
• Brilliant: উজ্জ্বল, উজ্জ্বলতা, প্রতিভাশালী।

উপরোক্ত তিনটি শব্দই 'উজ্জ্বলতা' বা 'দীপ্তি' এই ধরনের অর্থ প্রকাশ করে এবং একে অপরের সমার্থক।

অন্যদিকে,
• Dull: নিষ্প্রভ, অনুজ্জ্বল, ম্লান।

এই শব্দটি উজ্জ্বলতার বিপরীত অর্থ প্রকাশ করে। সুতরাং, Luminous, Radiant ও Brilliant শব্দগুলোর থেকে Dull ভিন্ন অর্থবোধক হওয়ায় এটিই আলাদা।

প্রশ্ন: একটি অনুষ্ঠানে কিছু লোক উপস্থিত ছিল। তারা কেবল একজন মাত্র একজনের সাথে একবার করমর্দন করতে পারবে। যদি করমর্দনের সংখ্যা ১০৫ হয়, তাহলে ঐ অনুষ্ঠানে কতজন লোক ছিল?

সমাধান:
মনে করি, ঐ অনুষ্ঠানে n সংখ্যক লোক উপস্থিত ছিল।

প্রশ্নমতে,
⇒ nC২ = ১০৫
⇒ n!/{২!(n - ২)!} = ১০৫
⇒ {n(n - ১)(n - ২)!}/{২!(n - ২)!} = ১০৫
⇒ n(n - ১)/২ = ১০৫
⇒ n(n - ১) = ২১০
⇒ n২ - n = ২১০
⇒ n২ - n - ২১০ = ০
⇒ n২ - ১৫n + ১৪n - ২১০ = ০
⇒ n(n - ১৫) + ১৪(n - ১৫) = ০
⇒ (n - ১৫)(n + ১৪) = ০

হয়, n - ১৫ = ০
⇒ n = ১৫
অথবা, n + ১৪ = ০
⇒ n = - ১৪ (লোকের সংখ্যা ঋণাত্মক হতে পারে না, তাই এটি গ্রহণযোগ্য নয়)

∴ ঐ অনুষ্ঠানে ১৫ জন লোক ছিল।