প্রশ্ন: এক ব্যক্তি ঘুরতে বের হয়ে ৪ মাইল উত্তরে গিয়ে এরপর ১২ মাইল পূর্বে যান এবং আবার ১২ মাইল উত্তরে যান। শুরুর স্থান থেকে তিনি কত দূরত্বে আছেন?

সমাধান:

ধরি,

ব্যক্তিটি A স্থান থেকে যাত্রা শুরু করে ৪ মাইল উত্তরে B বিন্দুতে পৌঁছান। 

এরপর B স্থান থেকে ১২ মাইল পূর্বে C বিন্দুতে পৌঁছান। 

আবার C স্থান থেকে ১২ মাইল উত্তরে D বিন্দুতে পৌঁছান।

∴ শুরুর স্থান থেকে তার বর্তমান অবস্থানের দূরত্ব = AD

AB = CE = 4 

BC = AE = 12

DE = DC + CE = 12 + 4 = 16

পিথাগোরাসের উপপাদ্য অনুযায়ী,

AD2 = DE2 + AE2

⇒ AD2 = 162 + 122

 ⇒ AD2 = 256 + 144

 ⇒ AD2 = 400

 ⇒ AD = 20

প্রশ্ন: রহমান ঘুরতে বের হয়ে পশ্চিম দিকে 8 কিমি যায়, এরপর উত্তর দিকে 7 কিমি যায়। সেখান থেকে পূর্বদিকে 8 কিমি গিয়ে অতঃপর উত্তর দিকে 8 কিমি যায়। যাত্রা শুরুর স্থান থেকে তার বর্তমান অবস্থানের দূরত্ব কত?

সমাধান:

মনে করি,
রহমান B বিন্দু থেকে 8 কিমি পশ্চিমে C বিন্দুতে যায়।
C বিন্দু থেকে 7 কিমি উত্তরে D বিন্দুতে যায়।
D বিন্দু থেকে 8 কিমি পূর্বে E বিন্দুতে যায়।
E বিন্দু থেকে 7 কিমি উত্তরে A বিন্দুতে যায়।

BC = DE = 8
CD = EB = 7
AB = AE + EB = 8 + 7 = 15


যাত্রা শুরুর স্থান থেকে বর্তমান অবস্থানের দূরত্ব AB = 15 কিমি

হ্যাঁ, পুরো সমাধান ঠিক হয়েছে ✅

রাউন্ড-ট্রিপে গড় গতি = হারমোনিক গড়

$$v_{\text{avg}}=\frac{2ab}{a+b}=\frac{2\times 6\times 3}{6+3}=\frac{36}{9}=4 \text{ কি.মি./ঘণ্টা}$$

দ্রুত যাচাই (ধরি দূরত্ব $ক=6$ কি.মি.):

• যাওয়া: $6/6=1$ ঘণ্টা

• ফেরা: $6/3=2$ ঘণ্টা

• মোট দূরত্ব: $12$ কি.মি., মোট সময়: $3$ ঘণ্টা ⇒ $12/3=4$ কি.মি./ঘণ্টা ✔️

উত্তর: ৪ কি.মি./ঘণ্টা