প্রশ্ন: a, b, c তিনটি স্বাভাবিক সংখ্যা। যদি a > b > c এবং b < 5 হয়, তবে নিচের কোনটি অবশ্যই ভুল?

সমাধান:
a > b > c এবং b < 5 
 ধরি, a = 4, b = 3 এবং c = 2 

ক) a - b > 0
⇒ 4 - 3 > 0 ⇒ 1 > 0 ; যা সঠিক।

খ) abc > 0
⇒ 4 × 3 × 2 = 24 > 0 ; যা সঠিক।

গ) a - c < 0
⇒ 4 - 2 < 0 ⇒ 2 < 0 ; যা ভুল। যেহেতু a > c, তাই a - c এর মান সবসময় ধনাত্মক হবে। এই উক্তিটি অবশ্যই ভুল।

ঘ) a + b > c
⇒ 4 + 3 > 2 ⇒ 7 > 2 ; যা সঠিক।

প্রশ্ন: একটি পিকনিকে যতজন বন্ধু ছিল, প্রত্যেকে তার থেকে 4 টাকা বেশি করে দেওয়ায় মোট 320 টাকা উঠল। পিকনিকে বন্ধুর সংখ্যা কত ছিল?

সমাধান:
মনে করি, পিকনিকে বন্ধুর সংখ্যা = x জন
প্রত্যেকে চাঁদা দেয় = (x + 4) টাকা

প্রশ্নমতে,
⇒ x(x + 4) = 320
⇒ x2 + 4x = 320
⇒ x2 + 4x - 320 = 0
⇒ x2 + 20x - 16x - 320 = 0
⇒ x(x + 20) - 16(x + 20) = 0
⇒ (x - 16)(x + 20) = 0

হয়, x - 16 = 0
⇒ x = 16
অথবা, x + 20 = 0
⇒ x = - 20 (বন্ধুর সংখ্যা ঋণাত্মক হতে পারে না, তাই এটি গ্রহণযোগ্য নয়)

∴ পিকনিকে বন্ধুর সংখ্যা 16 জন ছিল।

সমাধান:
ধরি,
বেঞ্চ সংখ্যা = কটি

প্রতি বেঞ্চে ৪ জন করে ছাত্র বসলে ৩ জন ছাত্রের দাঁড়িয়ে থাকতে হয়।
∴ ছাত্রসংখ্যা = ৪ক + ৩ জন

অতএব, বেঞ্চ আছে ১৩টি।

∴ ঐ শ্রেণীর ছাত্র সংখ্যা হলো ৫৫ জন।