প্রশ্ন: 128 + 512 + 2048 + ...... ধারাটির পরবর্তী পদটি কত?

সমাধান:
ধারাটি একটি গুণোত্তর ধারা।
প্রথম পদ, a = 128
দ্বিতীয় পদ = 512
সাধারণ অনুপাত, r = 512 ÷ 128 = 4

∴ চতুর্থ পদ = a × r3
= 128 × 43
= 128 × 64
= 8192

∴ ধারাটির পরবর্তী পদ হবে 8192

প্রশ্ন: 125(√5)2x = 1 হলে x এর মান কত?

সমাধান:
125(√5)2x = 1 
বা, 53.(51/2)2x = 1
বা, 53 . 5x = 1
বা, 53 + x = 50
বা, 3 + x = 0
∴ x = - 3

Question: If a + b + c = 6 and a2 + b2 + c2 = 40 then, a3 + b3 + c3 - 3abc = ?

​

​Solution:

Given that,

​ a + b + c = 6

​a² + b² + c² = 40

​Now,

​a + b + c = 6

​⇒ (a + b + c)2 = 62

​⇒ a2 + b2 + c2 + 2ab + 2bc + 2ac = 36

​⇒ 40 + 2(ab + bc + ca) = 36

​⇒ 2(ab + bc + ca) = - 4

​⇒ ab + bc + ca = - 2

​Then,

​a3 + b3 + c3 - 3abc = (a + b + c)(a2 + b2 + c2 - ab - bc - ac)

= 6[40 - (-2)]

​= 6[40 + 2]

​= 6 × 42

​= 252

∴ ​a3 + b3 + c3 - 3abc = 252