Question: The equation 2x2 + kx + 8 = 0 has two equal roots, then the value of k is-

Solution:
Here
a = 2, b = k and c = 8
Since the equation has two equal roots
: b2 - 4ac = 0
⇒ (k)2 - 4 × 2 × 8 = 0
⇒ k2 = 64
⇒ k = ± √(64)
k = ± 8

প্রশ্ন: একটি মুদ্রাকে তিনবার নিক্ষেপ করা হলো। কমপক্ষে ২ টি H (Head) আসার সম্ভাবনা কত?

সমাধান:
মুদ্রা তিনবার নিক্ষেপ করলে সম্ভাব্য ফলাফলগুলো হবে:
= HHH, HHT, HTH, HTT, THH, THT, TTH, TTT
মোট সম্ভাব্য ফলাফল = ৮ টি 

এর মধ্যে কমপক্ষে ২ টি Head আসলে অনুকূল ফলাফল হয় = HHH, HHT,HTH THH অর্থাৎ ৪ টি 

∴ মুদ্রাকে ৩ বার নিক্ষেপ করা হলে কমপক্ষে ২ টি Head আসার সম্ভাবনা = ৪/৮ = ১/২

প্রশ্ন: x2 + y2 + z2 = 2, xy + yz + zx = 1 হলে, (x + 2y)2 + (y + 2z)2 + (z + 2x)2 এর মান-

সমাধান: 
দেওয়া আছে
x2 + y2 + z2 = 2
xy + yz + zx = 1

প্রদত্ত রাশি = (x + 2y)2 + (y + 2z)2 + (z + 2x)2 
= x2 + 2 × x × 2y + (2y)2 + y2 + 2 × y × 2z + (2z)2 + z2 + 2 × z × 2x + (2x)2
= x2 + 4xy + 4y2 + y2 + 4yz + 4z2 + z2 + 4xz + 4x2
= 5x2 + 5y2 + 5z2 + 4xy + 4yz + 4xz
= 5(x2 + y2 + z2) + 4(xy + yz + zx)
= (5 × 2) + (4 × 1)
= 10 + 4
= 14