প্রশ্ন: কোন পরীক্ষায় ৭৫% গণিতে এবং ৬৫% বাংলায় পাশ করল। উভয় বিষয়ে পাশ করল ৫৫%। উভয় বিষয়ে শতকরা কতজন ফেল করল?

সমাধান:

গণিতে পাশ = n(M) = ৭৫%

বাংলায় পাশ = n(B) = ৬৫%

উভয় বিষয়ে পাশ = n(M ∩ B) = ৫৫%

যে কোনো এক বিষয় বা উভয় বিষয়ে পাশ = n(M ∪ B)

n(M ∪ B) = n(M) + n(B) - n(M ∩ B)

= ৭৫% + ৬৫% - ৫৫%

= ১৪০% - ৫৫%

= ৮৫%

∴ উভয় বিষয়ে ফেল করল = ১০০% - ৮৫%

= ১৫%

উ. 1

প্রদত্ত সমীকরণটি হলো:

$$\log_2 \sqrt{6} + \log_2 \sqrt{\frac{2}{3}}$$

প্রথমে লগের সূত্র ব্যবহার করে এগুলো একত্র করা যায়:

$${\log }_2\sqrt{6}+{\log }_2\sqrt{\frac{2}{3}}={\log }_2(\sqrt{6}\times \sqrt{\frac{2}{3}})$$

এখন গুণফলটি সরল করি:

$$\sqrt{6} \times \sqrt{\frac{2}{3}} = \sqrt{6 \times \frac{2}{3}} = \sqrt{4} = 2$$

অতএব,

$$\log_2 \left( 2 \right) = 1$$

অতএব, সঠিক উত্তর হলো 1।

প্রশ্ন: a < b এবং c < 0 হলে নিচের কোনটি সঠিক?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
a < b
c < 0 (অর্থাৎ c একটি ঋণাত্মক সংখ্যা)।

একটি অসমতার উভয় পক্ষকে যখন একটি ঋণাত্মক সংখ্যা দ্বারা গুণ করা হয়, তখন অসমতার চিহ্নটি উল্টে যায়।

a < b
উভয় পক্ষকে c দ্বারা গুণ করে পাই,
⇒ a × c > b × c

∴ প্রদত্ত শর্ত অনুযায়ী সঠিক অসমতাটি হলো,
ac > bc