9 + 7 + 5 +....................... ধারাটির প্রথম n সংখ্যক পদের যোগফল - 144 হলে, n এর মান কত?
A
12
B
14
C
16
D
18
উত্তরের বিবরণ
প্রশ্ন: 9 + 7 + 5 +....................... ধারাটির প্রথম n সংখ্যক পদের যোগফল - 144 হলে, n এর মান কত?
সমাধান:
দেওয়া আছে,
প্রথম পদ, a = 9
সাধারণ অন্তর, d = (7 - 9) = - 2
প্রশ্নমতে,
n-সংখ্যক পদের যোগফল = - 144
বা, (n/2){2a + (n - 1)d} = - 144
বা, (n/2){(2 × 9) + (n - 1)(- 2)} = - 144
বা, (n/2)(18 - 2n + 2) = - 144
বা, (n/2)(- 2n + 20)= - 144
বা, - (n/2) × 2 × (n - 10) = - 144
বা, n(n - 10) = 144
বা, n2 - 10n - 144 = 0
বা, n2 - 18n + 8n - 144 = 0
বা, n(n - 18) + 8(n - 18) = 0
বা, (n - 18)(n + 8) = 0
হয়, n - 18 = 0 অথবা, n + 8 = 0
হয়, n = 18 অথবা, n = - 8
এখানে n এর ঋণাত্মক মান গ্রহনযোগ্য নয়, কারন পদসংখ্যা ঋণাত্মক হতে পারে না।
∴ n = 18
0
Updated: 1 month ago
(x2 + 1)2 = 3x2 হলে, x3 + (1/x3) এর মান কত?
Created: 1 month ago
A
0
B
√3
C
3√3
D
- 3
প্রশ্ন: (x2 + 1)2 = 3x2 হলে, x3 +(1/x3) এর মান কত?
সমাধান:
দেওয়া আছে,
(x2 + 1)2 = 3x2
বা, x2 + 1 = √3.x
বা, (x2 + 1)/x = √3
∴ x + (1/x) = √3
∴ প্রদত্ত রাশি = x3 +(1/x3)
= {x + (1/x)}3 - 3.x.1/x {x + (1/x)}
= (√3)3 - 3.√3
= 3√3 - 3√3
= 0
0
Updated: 1 month ago
nC7 = nC3 হলে, n এর মান কত?
Created: 2 months ago
A
21
B
4
C
14
D
10
গণিত
পরিসংখ্যান (Statistics)
বিন্যাস (Permutation)
বীজগণিত (Algebra)
সমাবেশ (Combination)
সম্ভাব্যতা (Probability)
সেট (Set)
প্রশ্ন: nC7 = nC3 হলে, n এর মান কত?
সমাধান:
nC7 = nC3
⇒ nC7 = nCn - 3 [nCr = nCn - r সূত্র প্রয়োগ]
⇒ 7 = n - 3
⇒ n = 7 + 3
∴ n = 10
0
Updated: 2 months ago
পরপর তিনটি সংখ্যার গুণফল ১২০ হলে তাদের যোগফল হবে-
Created: 2 months ago
A
৯
B
১২
C
১৪
D
১৫
প্রশ্ন: পরপর তিনটি সংখ্যার গুণফল ১২০ হলে তাদের যোগফল হবে-
সমাধান:
ধরি,
সংখ্যা তিনটি যথাক্রমে (ক - ১), ক এবং (ক + ১)
প্রশ্নমতে,
(ক - ১) · ক · (ক + ১) = ১২০
⇒ (ক - ১)(ক২ + ক) = ১২০
⇒ ক৩ + ক২ - ক২ - ক = ১২০
⇒ ক৩ - ক - ১২০ = ০
⇒ ক৩ - ৫ক২ + ৫ক২ + ২৪ক - ১২০ = ০
⇒ ক২(ক - ৫) + ৫ক(ক - ৫) + ২৪(ক - ৫) = ০
⇒ (ক - ৫)(ক২ + ৫ক + ২৪) = ০
∴ ক = ৫ [(ক - ৫ = ০) থেকে]
তাহলে, ক্রমিক সংখ্যা তিনটি ৫ - ১ = ৪, ৫ এবং ৫ + ১ = ৬
∴ ক্রমিক সংখ্যা তিনটির যোগফল = ৪ + ৫ + ৬ = ১৫
বিকল্প সমাধান:
এখানে, ১২০ = ২ × ২ × ২ × ৩ × ৫
তাহলে সংখ্যা তিনটি যথাক্রমে ৪, ৫, ৬
সংখ্যা তিনটির যোগফল, ৪ + ৫ + ৬ = ১৫
0
Updated: 2 months ago
